您好，关于您提出的“法定监护人没有赡养老人能否继承遗产”的问题，这是一个涉及法律与伦理的复杂议题，我将结合相关法律法规为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，赡养老人是成年子女的法定义务。根据《中华人民共和国老年人权益保障法》的相关规定，赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。这不仅是中华民族的传统美德，更是法律对成年子女的基本要求。

接下来，我们探讨赡养义务与继承权之间的关系。在继承法律实践中，权利与义务相统一是贯穿始终的基本原则。依据《民法典》的相关规定，继承人若存在遗弃被继承人、虐待被继承人情节严重等行为，将依法丧失继承权。这意味着，如果法定监护人（通常是成年子女）没有履行赡养老人的义务，甚至存在虐待、遗弃等恶劣行为，那么他们可能会丧失继承遗产的资格。

然而，也需要注意到，继承权的丧失并非绝对。如果法定监护人虽然未履行赡养义务，但并未达到遗弃或虐待的严重程度，或者老年人（被继承人）在生前并未通过遗嘱明确排除其继承权，那么法定监护人仍然有可能继承遗产。但这种情况下，他们可能会面临法律上的道德谴责和社会舆论的压力。

此外，遗嘱自由是继承制度的重要原则，但这一原则需以保障弱势群体基本生存权为前提。如果老年人通过遗嘱处分财产，应当依法为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这一“必留份”制度体现了法律对公平正义的追求和对人的尊严的尊重。

具体到您的问题，如果法定监护人没有履行赡养老人的义务，他们能否继承遗产将取决于多种因素：包括他们未履行赡养义务的程度、老年人是否通过遗嘱排除了他们的继承权、以及是否存在其他法定继承人等。如果法定监护人存在严重违反赡养义务的行为，且老年人未通过遗嘱明确保留其继承权，那么他们很可能会丧失继承资格。

建议：为了避免此类纠纷的发生，建议老年人在生前通过合法遗嘱明确遗产的分配方式。同时，家庭成员之间应当加强沟通与理解，共同履行对老年人的赡养义务，营造和谐的家庭氛围。如果发生继承纠纷，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取法律帮助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。