在拘留期间，如果家属病重，被拘留人是有可能申请取保候审的，但具体能否成功取决于是否满足取保候审的法定条件。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施，这包括了申请取保候审的权利。因此，从法律层面讲，被拘留人的家属（或其本人通过家属）是有权提出取保候审申请的。

二、取保候审的适用条件

取保候审并非随意可申请，它必须基于一定的法定条件。虽然直接的法律条款并未明确提及“家属病重”作为取保候审的直接条件，但我们可以从取保候审的一般适用条件中寻找可能的关联点：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情况：这一条件主要关注的是犯罪嫌疑人或被告人所涉嫌的罪行相对较轻，预期不会受到较重刑罚。如果家属病重，且被拘留人的罪行较轻，这一条件可能间接支持取保候审的申请。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：这一条件强调的是取保候审不会造成社会危险。如果家属病重需要被拘留人照顾，且被拘留人取保候审后不会对社会造成危险，这一条件可能成为申请取保候审的有力依据。

3. 特殊人群关怀：虽然这一条件主要关注的是犯罪嫌疑人或被告人本人患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，但家属病重的情况也可能引发司法机关对被拘留人家庭情况的考虑，尤其是在人道主义关怀的层面。不过，这一条件并不直接适用，需要结合其他因素综合判断。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结：这一条件与家属病重无直接关联，但如果在羁押期限届满时案件尚未办结，且家属病重，被拘留人及其家属可以借此机会提出取保候审的申请。

在实际操作中，如果家属病重，且被拘留人符合取保候审的其他条件（如不会对社会造成危险、罪行较轻等），那么被拘留人或其家属可以向办案机关提出取保候审的申请，并详细说明家属病重的情况，以及取保候审后被拘留人能够如何照顾家属且不会对社会造成危险。

三、申请流程

如果决定申请取保候审，应遵循以下步骤：

1. 提交书面申请：由被羁押的犯罪嫌疑人、被告人或其近亲属、法定代理人及聘请的律师以书面形式向办案机关提出取保候审的申请。申请书应详细说明申请的理由，包括家属病重的情况、被拘留人取保候审后不会对社会造成危险的承诺等，以及拟采取的保证方式（如提供保证人或缴纳保证金）。

2. 办案机关审查：办案机关接收到申请后，将进行细致的审查，并准备《呈请取保候审报告书》，明确阐述取保候审的理由和依据。在这个过程中，家属病重的情况可能会成为办案机关考虑的重要因素之一。

3. 提供担保：如果申请被批准，申请人需按照要求提供保证人或缴纳保证金。选择保证人时，需填写保证书，清晰界定保证人的责任与义务；若选择缴纳保证金，则需按办案机关的标准执行。

4. 签发决定书：经过严格审查，若符合取保候审的条件，办案机关将签发《取保候审决定书》，并向被取保候审人明确相关的法律规定和责任。

四、重要提示

• 取保候审的决定权在于公安机关、人民检察院和人民法院，审批结果需根据具体案情和法律条款综合判断。因此，即使家属病重，也不能保证取保候审的申请一定会被批准。
• 在取保候审期间，被取保候审人必须严格遵守相关规定，未经执行机关批准不得擅自离开居住地等。否则，可能会面临被撤销取保候审、重新羁押的风险。
• 取保候审并不等同于案件的终结。被取保候审人仍需积极配合后续的侦查、审查起诉和审判工作。

综上所述，如果拘留期间家属病重，被拘留人或其家属可以尝试申请取保候审，但具体能否成功取决于是否满足取保候审的法定条件以及办案机关的综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。