在公共场所穿拖鞋摔倒，责任归属需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
公共场所管理者的责任：
- 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果公共场所（如商场、餐厅、公园等）的地面存在湿滑、不平整等安全隐患，且管理者未设置明显的警示标志或采取必要的防护措施，导致你穿拖鞋摔倒受伤，那么管理者可能需要承担一定的赔偿责任。
- 举证责任：在此类案件中，你通常需要证明管理者存在过错，即未尽到安全保障义务。这可能需要你提供现场照片、视频、证人证言等证据来支持你的主张。
你自身的责任：
- 注意义务：作为成年人，你在公共场所行走时应当尽到合理的注意义务，包括选择合适的鞋子、注意地面状况等。如果你明知自己穿拖鞋在公共场所行走可能存在风险，但仍未采取必要的预防措施，导致摔倒受伤，那么你可能需要自行承担一部分或全部责任。
- 过错相抵：在侵权责任纠纷中，如果双方都存在过错，法院可能会根据双方的过错程度来分担责任。例如，如果管理者存在一定过错，但你也未尽到合理的注意义务，那么法院可能会判决管理者承担部分责任，而你自行承担剩余部分。
其他可能涉及的责任方：
- 第三方责任：如果摔倒是由于第三方（如其他行人、商家员工等）的过错行为导致的，那么该第三方可能需要承担侵权责任。例如，如果商家员工在清洁地面时未设置警示标志，导致你摔倒受伤，那么商家员工或商家可能需要承担赔偿责任。
建议：
- 保留证据：如果你在公共场所穿拖鞋摔倒受伤，应尽快保留现场证据，如拍照、录像、收集证人证言等。这些证据将有助于你后续维权。
- 及时就医：摔倒后应及时就医，并保留好医疗记录、费用单据等证据。这些证据将用于证明你的损伤程度和医疗费用支出情况。
- 咨询律师：如果你认为自己的权益受到侵害，且无法与责任方协商解决，可以向我咨询。我将根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
总结：公共场所穿拖鞋摔倒的责任归属需根据具体情况来判断。在维权过程中，保留证据、及时就医并咨询专业律师是非常重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。