结论：饮酒驾驶且负同等责任，在造成一死三伤的严重后果时，确实有可能构成交通肇事罪，但具体是否构成还需结合案件的具体情况和相关法律规定进行综合判断。

一、交通肇事罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。构成交通肇事罪，通常需要满足以下几个要件：

1. 违反交通运输管理法规：这包括但不限于酒后驾驶、超速行驶、无证驾驶等违法行为。
2. 发生重大事故：即造成人员重伤、死亡或者公私财产遭受重大损失。
3. 因果关系：违法行为与重大事故之间存在直接的因果关系。

二、饮酒驾驶与同等责任的影响

1. 饮酒驾驶：饮酒驾驶是严重的违法行为，它显著降低了驾驶者的反应能力和判断力，从而增加了发生交通事故的风险。在本案中，饮酒驾驶无疑是导致事故发生的重要因素之一。
2. 同等责任：在交通事故中，责任划分通常根据事故双方的过错程度来确定。同等责任意味着事故双方在事故中均有过错，且过错程度相当。然而，这并不意味着饮酒驾驶者可以免除刑事责任。因为即使承担同等责任，如果事故后果严重（如一死三伤），饮酒驾驶者仍可能因违反交通运输管理法规并造成重大事故而构成交通肇事罪。

三、具体案件的综合判断

在判断饮酒驾驶且负同等责任是否构成交通肇事罪时，还需要考虑以下因素：

1. 事故的具体情况：包括事故发生的地点、时间、天气条件、道路状况等，这些因素都可能影响事故的责任划分和后果严重程度。
2. 驾驶者的主观状态：除了饮酒外，驾驶者是否存在其他故意或过失行为，如超速、闯红灯等。
3. 受害者的伤亡情况：一死三伤的后果已经相当严重，但具体是否构成“重大事故”还需根据相关法律规定和司法实践进行判断。
4. 是否存在其他加重情节：如逃逸、无证驾驶等，这些情节都可能加重驾驶者的刑事责任。

四、法律建议

1. 立即报警并保护现场：在发生交通事故后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故调查和责任划分。
2. 积极配合调查：驾驶者应积极配合交警部门的调查工作，如实陈述事故经过和自身情况。
3. 咨询专业律师：在面临刑事指控时，驾驶者应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，并寻求法律帮助。

最后，需要强调的是，每个案件都是独特的，其判决结果也会受到多种因素的影响。因此，在判断饮酒驾驶且负同等责任是否构成交通肇事罪时，必须结合案件的具体情况和相关法律规定进行综合判断。如果您或您身边的人遇到类似情况，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。