在起诉还款且案件还在审核期间，对方偿还了一部分款项，你可以根据以下不同情况来处理：
若你希望继续推进诉讼以追讨剩余款项：
- 保留证据：首先，确保你保存好对方还款的证据，如银行转账记录、收条等。这些证据将证明对方已经履行了一部分还款义务，但仍有剩余款项未还。
- 更新诉讼请求：在诉讼过程中，你可以向法院提交更新后的诉讼请求，明确指出对方已还款的金额和仍欠款的金额。法院将根据你提供的证据和事实，对剩余款项进行审理和判决。
- 继续参与诉讼程序：按照法院的安排，继续参与诉讼程序，包括出庭、提交证据、进行辩论等。确保你的权益得到充分保障。
若你考虑与对方达成和解或撤诉：
- 评估还款情况：仔细评估对方还款的诚意和能力，以及剩余款项的追讨难度和成本。如果对方表现出良好的还款意愿，且你认为通过和解或撤诉能够更高效地解决问题，那么可以考虑这一选项。
- 与对方协商：与对方进行协商，就剩余款项的还款计划、方式等达成一致。确保和解协议或撤诉协议中明确双方的权利和义务，以避免未来产生纠纷。
- 办理相关手续：如果达成和解，你需要与对方签订和解协议，并可能需要向法院申请撤诉或确认和解协议的效力。按照法院的要求办理相关手续，确保和解或撤诉的合法性和有效性。
在处理此类情况时，你还需要注意以下几点：
- 及时沟通：与法院和对方保持及时沟通，确保双方都了解案件的最新进展和你的意图。
- 遵守法律程序：严格遵守法律程序，不要擅自采取行动或忽视法院的通知和要求。
- 保护自身权益：在处理过程中，始终以保护自身权益为首要目标。不要因对方还款了一部分而轻易放弃追讨剩余款项的权利。