遛狗不牵绳的行为，在我国确实受到相关法律法规的严格规范，对于首次违规者，也有明确的罚款依据。以下是我为您详细梳理的法律依据和相关信息：

一、全国性法律依据

《中华人民共和国动物防疫法》

• 第三十条明确规定：携带犬只出户时，必须按照规定佩戴犬牌，并采取系犬绳等措施，这是为了防止犬只伤人以及疫病的传播。
• 处罚措施：对于违反此规定的单位或个人，县级以上地方人民政府农业农村主管部门将责令其改正，并可处以警告；若拒不改正，则将面临二百元以上一千元以下的罚款。

二、地方法规

除了全国性的法律外，各地还根据自身实际情况制定了更为具体的实施办法。例如：

• 北京：根据《北京市养犬管理规定》，携犬出户时，应当对犬束犬链，由成年人牵领。违规者将被处以50元以上200元以下的罚款。
• 上海：个人违规将受警告或50元以上200元以下罚款，情节严重者更将面临200元以上1000元以下的罚款。
• 深圳：对违规者处以五百元以上二千元以下的罚款，体现了不同城市在管理上的差异化。

三、首次违规的处罚

对于首次遛狗不牵绳的行为，通常的处罚措施是警告并责令改正。这是由公安机关或城管部门执行的。如果养犬人拒不改正，那么就会面临罚款的处罚，罚款金额根据地方性法规的不同而有所差异。

四、违规行为的危害与养犬人的责任

遛狗不牵绳不仅违反了法律法规，更带来了诸多安全隐患，如公共安全风险、犬只走失或被偷盗风险等。作为养犬人，应深刻认识到遛狗拴绳的重要性，并自觉遵守相关法律法规。这不仅是法律的要求，更是对他人和犬只负责的体现。

五、建议与注意事项

• 主动合规：出门遛狗时，务必牵绳，避免法律风险。
• 及时办理证件：确保犬只已登记、接种疫苗，这是合法养犬的基本要求。
• 关注地方政策：不同地区对禁养犬种、限养区域有不同规定，养犬人应予以关注并遵守。
• 应对执法：如遇执法人员，应配合调查并提供相关证件，以维护自身合法权益。

综上所述，遛狗不牵绳的行为在我国受到严格的法律规制，首次违规者也将面临警告并责令改正的处罚。养犬人应自觉遵守相关规定，确保在遛狗时给犬只拴上绳子，以共同维护公共安全与秩序。