遛狗不牵绳的处罚依据主要来自于我国的《中华人民共和国动物防疫法》以及各地的地方性法规。

一、法律依据

1. 《中华人民共和国动物防疫法》：该法明确规定，携带犬只出户时，必须佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，以防止犬只伤人及疫病传播。对于违反此规定的单位或个人，县级以上地方人民政府农业农村主管部门将责令改正，并可处以警告；若拒不改正，则将面临二百元以上一千元以下的罚款。

2. 地方法规：各地根据自身实际情况制定了更为具体的实施办法。例如，在北京，违规者将被处以50元以上200元以下的罚款；在上海，个人违规将受警告或50元以上200元以下罚款，情节严重者更将面临200元以上1000元以下的罚款；深圳则对违规者处以五百元以上二千元以下的罚款。

二、处罚措施

1. 首次违规：通常会被警告并责令改正。
2. 拒不改正：将面临罚款，具体金额根据地区不同而有所差异。
3. 情节严重：如犬只伤人、多次违规等，可能会面临没收犬只并加处罚款的处罚。
4. 造成他人损害：除面临上述处罚外，还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。

三、实际案例

以某城市为例，市民因未牵绳遛狗导致犬只咬伤路人，被处以罚款并赔偿受害人医疗费用。这类案例在全国多地都有发生，提醒养犬人必须严格遵守相关法律法规。

四、建议与注意事项

1. 主动合规：出门遛狗时务必牵绳，避免法律风险。
2. 了解地方政策：不同地区对禁养犬种、限养区域有不同规定，养犬前应仔细了解。
3. 及时办理证件：确保犬只已登记、接种疫苗，并随身携带相关证件。
4. 应对执法：如遇执法人员检查，应积极配合并提供相关证件。

综上所述，遛狗不牵绳的行为在我国受到严格的法律规制。作为养犬人，应自觉遵守相关规定，确保在遛狗时给犬只拴上绳子，以共同维护公共安全与秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。