当您的小汽车发生小碰撞且被认定为全责，而对方选择离开现场时，您仍需按照以下详细步骤来处理这一事故，以确保自身权益不受损害，并妥善履行法律责任：

一、立即停车并保护现场

1. 立即停车：在确保安全的前提下，迅速将车辆停靠在路边或安全地带，避免影响交通或造成二次事故。
2. 保护现场：尽量保持事故现场的原状，包括车辆位置、碰撞痕迹等。如果条件允许，可以拍照或录像留存证据，这些证据在后续的事故责任认定和保险理赔中将起到关键作用。

二、报警并通知保险公司

1. 报警：立即拨打122交通事故报警电话，向警方详细报告事故发生的时间、地点、车辆情况以及是否有人员伤亡等信息。警方将到场进行勘查，并出具《交通事故责任认定书》。
2. 通知保险公司：及时联系您的车险公司，告知事故情况，并按照保险公司的要求提供相关信息和材料，如事故现场照片、报警记录等。

三、配合交警调查与定责

1. 如实陈述：向交警如实陈述事故发生的经过，包括您的行驶路线、速度、是否注意到对方车辆等关键信息。
2. 提供证据：将您拍摄的事故现场照片、录像等证据材料提供给交警，以辅助事故责任的认定。
3. 接受定责：根据交警出具的事故认定书，确认自己承担全部责任后，应积极配合后续的处理工作，包括赔偿协商和保险理赔等。

四、与对方（如可能）或保险公司协商赔偿事宜

1. 尝试联系对方：如果可能的话，尝试通过警方或其他途径联系对方，了解其伤势和损失情况，并表达赔偿意愿。
2. 了解赔偿项目：赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。如果对方因事故导致伤残或死亡，还需考虑残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
3. 协商赔偿金额：在交警或保险公司的协调下，与对方就赔偿金额进行协商。您可以参考相关法律法规和类似案例的赔偿标准，提出合理的赔偿方案。
4. 签订赔偿协议：如果双方达成一致意见，应签订书面的赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。

五、履行赔偿责任并办理理赔手续

1. 支付赔偿款：按照赔偿协议的约定，及时向对方支付赔偿款。如果对方选择通过保险公司理赔，您需配合保险公司完成相关手续。
2. 提交理赔材料：向保险公司提交包括事故认定书、医疗费用发票、病历资料等在内的理赔材料，申请保险赔付。
3. 跟进理赔进度：与保险公司保持沟通，及时了解理赔进度和结果。如有问题或争议，可寻求专业法律帮助或向保险公司投诉。

六、关注后续事项

1. 伤者恢复情况：如果对方因事故受伤，您可适当关注其恢复情况，必要时提供必要的帮助和支持。
2. 法律义务履行：确保已全面履行法律规定的各项义务，如支付赔偿款、配合调查等，避免因未妥善处理而引发新的法律问题。

在整个处理过程中，请保持冷静和理性，积极配合相关部门和机构的工作，以确保事故得到妥善解决。同时，建议您在未来的驾驶中更加谨慎小心，遵守交通规则，以减少类似事故的发生。