公安机关在刑事诉讼中的刑罚执行权限主要包括以下方面，我将结合法律条文与实务操作为您详细说明：

1. 短期自由刑的执行权

根据《刑事诉讼法》第264条，剩余刑期在3个月以下的有期徒刑由公安机关负责执行，具体由看守所代为执行。例如：张三因盗窃罪被判处有期徒刑6个月，在监狱服刑3个月后因表现良好获减刑2个月，剩余1个月刑期将由看守所执行。

2. 拘役的执行权

依据《刑法》第43条，拘役由公安机关就近执行，执行期间每月可回家1-2天，参加劳动的可酌量发给报酬。实务中通常由县级公安机关指定看守所或其他监管场所执行，如李四因危险驾驶罪被判处拘役4个月，将在户籍地看守所服刑。

3. 剥夺政治权利的执行权

根据《刑事诉讼法》第269条，公安机关负责剥夺政治权利的执行，包括监督被剥夺者不得行使选举权、被选举权等权利。例如：王五因危害国家安全罪被判处附加剥夺政治权利3年，出狱后需定期到派出所报到，公安机关将通过走访、核查等方式监督其权利限制情况。

4. 驱逐出境的执行权

依据《出境入境管理法》第81条，对被判处驱逐出境的外国人，由公安机关负责执行。执行时需会同外交部、边防检查机关等部门，通常在判决生效后15日内完成。如外籍人员赵六因贩毒罪被判处无期徒刑并驱逐出境，将在服刑完毕后由公安机关押解出境。

5. 暂予监外执行的监督权

根据《刑事诉讼法》第268条，公安机关对暂予监外执行的罪犯进行监督考察，包括定期核查居住情况、限制活动范围等。例如：钱七因保外就医暂予监外执行，公安机关需每月与其见面，核实病情治疗情况，防止脱管。

6. 缓刑、假释的社区矫正配合权

虽然《社区矫正法》规定社区矫正由司法行政机关主导，但公安机关需协助监督，如对违反监管规定的缓刑人员予以治安处罚、对脱管人员实施抓捕等。例如：孙八在缓刑考验期内未经批准离开居住地，公安机关可对其处以警告或治安拘留。

⚠️ 特别说明：

公安机关的刑罚执行权具有辅助性特征，即主要执行短期刑罚或配合其他机关工作，长期自由刑（如3年以上有期徒刑、无期徒刑、死刑缓期执行）由监狱执行。若您遇到具体案件中公安机关越权执行或程序违法的情况，可进一步向我咨询维权路径。