持票人对于逾期三年的票据，仍然可能享有一定的民事权利，但具体权利及行使方式需根据票据类型及法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、票据权利的基本规定
根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，票据权利包括付款请求权和追索权。持票人应当在法定的期限内行使这些权利，否则可能会丧失相应的票据权利。具体来说：
付款请求权：持票人向票据的付款人请求支付票据金额的权利。根据《票据法》第十七条第一款第一项的规定，持票人对票据的出票人和承兑人的权利，自票据到期日起二年内不行使而消灭。因此，如果票据已经逾期三年，持票人对出票人和承兑人的付款请求权通常已经消灭。
追索权：当票据被拒绝承兑或付款时，持票人向其前手（包括出票人、背书人、保证人等）请求偿还票据金额及其他费用的权利。根据《票据法》第十七条第一款第三项的规定，持票人对前手的追索权，自被拒绝承兑或者被拒绝付款之日起六个月内不行使而消灭。然而，如果持票人在票据到期日起二年内已经对出票人和承兑人行使了付款请求权但未获支付，那么在此后的六个月内，持票人仍然可以向其前手行使追索权。但逾期三年后，这一权利也通常已经消灭。
二、特殊情况下的权利保护
尽管票据权利在一般情况下会因超过法定期限而消灭，但在某些特殊情况下，持票人仍然可能享有一定的民事权利：
票据返还请求权：如果持票人因票据被盗、遗失或灭失而丧失票据，且票据已经逾期，但持票人仍然可以向非法占有票据的人请求返还票据。不过，这一权利并非基于票据法上的票据权利，而是基于物权法上的返还原物请求权。
利益返还请求权：根据《票据法》第十八条的规定，持票人因超过票据权利时效或者因票据记载事项欠缺而丧失票据权利的，仍享有民事权利，可以请求出票人或者承兑人返还其与未支付的票据金额相当的利益。这一规定为持票人提供了一种在票据权利消灭后的救济途径。
三、实际操作建议
对于逾期三年的票据，持票人可以采取以下措施来维护自己的权益：
审查票据类型及具体情况：首先，持票人需要明确票据的类型（如汇票、本票、支票）以及票据的具体情况（如是否已经承兑、是否被拒绝付款等），以便确定自己是否仍然享有某种民事权利。
咨询专业律师：由于票据法律关系复杂且涉及多个法律领域，持票人在处理逾期票据问题时最好咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为持票人提供法律建议并帮助其制定合适的维权策略。
考虑其他救济途径：如果持票人确实已经丧失了票据权利，但仍然认为自己的权益受到了侵害，可以考虑通过其他法律途径来寻求救济，如提起侵权之诉等。
总结来说，逾期三年的票据持票人可能仍然享有一定的民事权利，但具体权利及行使方式需根据票据类型及法律规定综合判断。在处理此类问题时，建议持票人及时咨询专业律师的意见并采取合适的维权措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。