结论：持票人丧失票据权利后，仍享有的民事权利的起诉期限是否为3年，需根据具体民事权利的性质来确定，不能一概而论。但通常情况下，若涉及的是基于票据关系产生的民事权利（如利益返还请求权），且该权利受诉讼时效制度约束，则起诉期限可能是3年。

分析说明：

1. 票据权利与民事权利的区别：

   • 票据权利是指持票人向票据债务人请求支付票据金额的权利，包括付款请求权和追索权。
   • 民事权利则是指民事主体依法享有并受法律保护的利益范围或者实施某一行为（作为或不作为）以实现某种利益的可能性。在票据关系中，即使票据权利丧失，持票人仍可能享有其他民事权利，如利益返还请求权。

2. 起诉期限的确定：

   • 起诉期限，即诉讼时效期间，是指民事权利受到侵害时，权利人在法定的期间内不行使权利，即丧失请求法院依法保护其民事权利的法律制度。
   • 对于票据权利，其丧失通常意味着持票人无法再通过票据行使付款请求权或追索权。但这并不意味着持票人丧失了所有与票据相关的民事权利。
   • 若持票人享有的是基于票据关系产生的其他民事权利（如利益返还请求权），且该权利受诉讼时效制度约束，则起诉期限应依据相关法律规定确定。在大多数情况下，这类民事权利的诉讼时效期间为3年，但具体还需根据权利性质及法律规定来判断。

3. 特殊情况下的起诉期限：

   • 需要注意的是，并非所有民事权利都受诉讼时效制度的约束。例如，某些形成权（如撤销权、解除权）可能不受诉讼时效限制，而是受除斥期间的约束。
   • 此外，即使民事权利受诉讼时效制度约束，其起诉期限也可能因权利性质、法律规定或特殊情况而有所不同。因此，在具体案件中，需结合相关法律规定和案件事实来确定起诉期限。

法律建议：

• 若您作为持票人丧失了票据权利，但认为仍享有其他民事权利，建议首先明确该民事权利的性质和法律依据。
• 接着，查阅相关法律规定，了解该民事权利是否受诉讼时效制度约束，以及具体的起诉期限。
• 若对法律规定或案件事实存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

可能后果：

• 若您未在法定的起诉期限内行使民事权利，可能会丧失请求法院依法保护其民事权利的机会。
• 因此，建议您在明确自己的民事权利后，及时采取行动，以免错过起诉期限。