行政单位处罚员工不公，员工是有权寻求法律救济的，但通常不直接称为“上诉”，而是通过行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政复议途径
定义与性质：
- 行政复议是指公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益，依法向有复议权的行政机关提出申请，由受理申请的行政机关对原具体行政行为依法进行审查并作出决定的活动。
适用情形：
- 如果员工认为行政单位对其的处罚不公，即认为处罚决定存在违法或不当之处，可以向有管辖权的行政复议机关申请行政复议。
流程与要点：
- 员工应在知道处罚决定之日起60日内提出行政复议申请（法律规定的申请期限超过60日的除外）。
- 行政复议机关将依法对处罚决定进行审查，并作出复议决定。如果复议决定维持原处罚决定，员工仍不服的，可以进一步提起行政诉讼。
二、行政诉讼途径
定义与性质：
- 行政诉讼是指公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
适用情形：
- 如果员工对行政单位的处罚决定不服，且未选择行政复议途径，或者对行政复议决定仍不服的，可以直接向人民法院提起行政诉讼。
流程与要点：
- 员工应在知道处罚决定之日起6个月内提起行政诉讼（法律另有规定的除外）。
- 人民法院将依法对处罚决定进行审查，并作出判决。如果判决撤销或变更处罚决定，行政单位应执行判决。
三、其他注意事项
证据收集：
- 在寻求法律救济的过程中，员工应尽可能收集并保存与处罚决定相关的证据，如处罚决定书、相关证据材料等，以便在行政复议或行政诉讼中证明自己的主张。
法律咨询：
- 由于行政复议和行政诉讼涉及复杂的法律程序和规定，员工在寻求法律救济前，建议咨询专业律师（比如我，张云鹏律师，就专注于行政诉讼、行政复议领域），以了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
时效性：
- 无论是行政复议还是行政诉讼，都有严格的时效限制。员工应在规定的期限内提出申请或提起诉讼，以免丧失法律救济的机会。
总结来说，行政单位处罚员工不公时，员工有权通过行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。在寻求法律救济的过程中，员工应注意收集证据、咨询专业律师，并严格遵守时效限制。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。