结论：在私人诊所上班的孕妇，一般情况下不会被合法辞退，但存在特定违法情形或符合法定解除条件时，用人单位可能违法解除或依法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下，用人单位不得辞退孕妇
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在正常情况下，私人诊所作为用人单位，不得因为员工怀孕而辞退她。这是法律对孕期女职工的特殊保护，旨在保障她们的合法权益，避免因怀孕而遭受不公平的待遇。
二、特定违法情形下，用人单位可能面临法律责任
如果私人诊所在女职工怀孕期间违法辞退她，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准通常是根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来计算的。因此，如果女职工被违法辞退，她有权要求用人单位支付相应的赔偿金。
三、符合法定解除条件时，用人单位可依法解除劳动合同（但实践中极少见且需严格审查）
虽然一般情况下用人单位不得辞退孕妇，但《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条也规定了用人单位可以解除劳动合同的几种情形，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。然而，在女职工怀孕期间，这些解除条件的应用将受到严格限制。用人单位必须确保解除劳动合同的决定是基于合法、合理且与怀孕无关的理由，并且需要承担严格的举证责任。在司法实践中，因女职工怀孕而解除劳动合同的案例往往会被严格审查，用人单位很难成功举证。
四、建议与注意事项
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。