抚养权判决后，双方是可以协议变更抚养权的。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与依据

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条的规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

1. 与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
2. 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
3. 已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
4. 有其他正当理由需要变更。

虽然这一条款主要描述的是通过诉讼途径变更抚养权的情形，但它也间接说明了抚养权并非一成不变，而是可以根据实际情况进行调整的。在司法实践中，如果双方能够就抚养权的变更达成一致意见，并且这种变更有利于子女的成长和健康，那么法院通常会尊重双方的协议。

协议变更抚养权的优势

1. 灵活性：协议变更抚养权允许双方根据实际情况和子女的需要，灵活地调整抚养安排，无需经过繁琐的诉讼程序。
2. 减少冲突：通过协商达成变更协议，可以减少双方之间的冲突和矛盾，为子女创造一个更加和谐、稳定的成长环境。
3. 保护子女利益：协议变更抚养权可以确保子女的利益得到最大程度的保护，因为双方可以共同考虑子女的成长需求、教育、医疗等方面的因素。

协议变更抚养权的注意事项

1. 书面协议：为了确保变更协议的合法性和有效性，双方应当签订书面协议，明确变更抚养权的具体内容、双方的权利和义务等。
2. 子女意愿：如果子女已满八周岁，应当尊重其意愿，并在协议中体现出来。这有助于保护子女的权益，确保变更协议符合其最佳利益。
3. 法律程序：虽然协议变更抚养权不需要经过诉讼程序，但为了确保变更的合法性和有效性，双方可以考虑将协议进行公证或者向法院申请确认变更协议的效力。

实际操作建议

1. 沟通协商：双方应当坦诚地沟通，就抚养权的变更达成一致意见。在协商过程中，要充分考虑子女的成长需求和利益。
2. 寻求专业帮助：如果双方在协商过程中遇到困难或者无法达成一致意见，可以寻求专业律师或者调解员的帮助，以促成双方达成变更协议。
3. 关注子女感受：在变更抚养权的过程中，要关注子女的感受和需求，确保变更不会对其造成不必要的伤害和影响。

总结来说，抚养权判决后双方是可以协议变更的，但需要确保变更协议符合子女的最佳利益，并尽可能通过书面形式固定下来。如果你在抚养权变更过程中遇到任何问题或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。