在您老公去世后，其遗产的继承权首先由配偶、子女和父母作为第一顺序继承人共同享有。具体分析如下：
一、第一顺序继承人的范围
配偶：作为合法的婚姻关系中的另一方，您有权作为第一顺序继承人参与遗产的分配。
子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。他们均享有平等的继承权，无论性别、年龄或是否与被继承人共同生活。
- 婚生子女：指在婚姻关系存续期间所生育的子女。
- 非婚生子女：虽然父母没有合法的婚姻关系，但非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利。
- 养子女：通过合法收养程序与养父母建立拟制血亲关系的子女，自收养关系成立起，享有与亲生子女相同的继承权。
- 有扶养关系的继子女：如果继父母与继子女之间形成了实际的扶养关系，继子女也可以作为第一顺序继承人继承遗产。
父母：包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。他们同样作为第一顺序继承人参与遗产的分配。
- 生父母：基于血缘关系，对子女的遗产享有自然的继承权。
- 养父母：在收养关系存续期间，养父母与养子女的权利义务等同于亲生父母子女关系，因此也是第一顺序继承人。
- 有扶养关系的继父母：如果与继子女形成扶养关系，则有权作为第一顺序继承人继承遗产。
二、特殊情形下的继承人
- 丧偶儿媳或丧偶女婿：如果对公婆或岳父母尽了主要赡养义务，可以视为第一顺序继承人参与遗产的分配。
- 代位继承：如果子女先于被继承人死亡，由子女的晚辈直系血亲代位继承。但这并非直接的第一继承权，而是基于特定条件下的替代性继承。若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由兄弟姐妹的子女代位继承。
三、继承权的行使与分配
- 在遗产分配时，第一顺序继承人通常享有平等的继承权。如果继承人之间协商一致，也可以按照协商的比例进行分配。
- 如果存在多个第一顺序继承人，且无法就遗产分配达成一致意见，可以通过诉讼途径解决争议。法院将根据具体情况，依法判决遗产的分配比例。
四、建议与注意事项
- 及时办理继承手续：在老公去世后，应尽快办理继承手续，包括遗产的清点、评估、分割等。这有助于避免遗产的流失或损坏，并确保继承权的顺利行使。
- 保留相关证据：在办理继承手续过程中，应保留好相关证据，如死亡证明、亲属关系证明、遗产清单等。这些证据将有助于证明您的继承权，并在必要时提供法律支持。
- 咨询专业律师：如果您在继承过程中遇到任何法律问题或争议，建议及时咨询专业律师。律师将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助，确保您的合法权益得到保护。
总结：在您老公去世后，其遗产的继承权首先由配偶、子女和父母作为第一顺序继承人共同享有。在行使继承权时，应遵守相关法律法规的规定，并保留好相关证据。如有任何法律问题或争议，请及时向我咨询。