结论：贷款到期续签且更换担保人后，原担保人的责任是否继续存在，主要取决于原担保合同中的具体约定以及续签时各方的协商情况。
分析说明：
原担保合同有明确约定：
- 如果原担保合同中明确规定了担保期限，并且该期限已经覆盖了贷款续签后的时间段，或者合同中有“担保责任延续至贷款完全清偿”等类似条款，那么原担保人可能仍需承担担保责任。
- 反之，如果原担保合同中明确规定了担保期限仅至原贷款到期日，且没有提及续签情况，那么在贷款续签后，原担保人的责任通常会自动解除。
续签时各方协商情况：
- 在贷款续签时，如果贷款人、借款人和新担保人（如果有）以及原担保人之间进行了协商，并且原担保人同意继续承担担保责任，那么原担保人的责任将会延续。
- 如果原担保人不同意继续承担担保责任，且没有在新的担保合同上签字或以其他方式表示同意，那么原担保人的责任通常不会延续。
法律原则与规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于担保的相关规定，担保合同是主债权债务合同的从合同。主债权债务合同无效的，担保合同无效，但是法律另有规定的除外。同时，担保期间，债权人依法将主债权转让给第三人的，保证人在原担保范围内继续承担保证责任；但是担保合同另有约定的，按照其约定。虽然这些条款没有直接涉及贷款续签时原担保人的责任问题，但提供了担保合同效力及变更的一般原则。
- 在实际操作中，贷款续签往往被视为一个新的债权债务关系，除非各方有特别约定，否则原担保人的责任通常不会自动延续。
特殊场景：
- 如果贷款续签时，只是延长了还款期限而未改变其他贷款条件，且原担保合同中未明确排除此种情况下的担保责任，那么原担保人可能仍需承担担保责任。但这取决于具体合同条款和法院的最终解释。
行动建议：
- 审查原担保合同：仔细审查原担保合同中的条款，特别是关于担保期限和担保责任延续的约定。
- 与各方协商：如果贷款即将续签，建议与贷款人、借款人以及新担保人（如果有）进行协商，明确原担保人的责任是否继续存在。
- 签订书面协议：如果各方达成一致意见，建议签订书面协议以明确各自的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷。
后续思考依据：
- 在处理此类问题时，应充分考虑原担保合同的约定、贷款续签的具体情况以及各方的协商结果。如果原担保人希望解除担保责任，应确保在贷款续签前与各方达成明确协议，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。