在工地农民工认定劳动关系的问题上，我们主要依据的是《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》以及相关的法律法规。以下是对这一问题的详细解答：
一、认定劳动关系的核心条件
根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第一条，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
主体资格：用人单位和劳动者必须符合法律、法规规定的主体资格。即用人单位应为依法成立的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织，劳动者应为达到法定劳动年龄、具有劳动能力的自然人。
劳动管理：用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动。这意味着劳动者需要遵守用人单位的规章制度，接受用人单位的管理和指挥，并从事用人单位分配的工作任务，同时获得相应的劳动报酬。
业务组成部分：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。即劳动者的工作内容应与用人单位的业务范围相关联，是用人单位正常运营所不可或缺的一部分。
二、认定劳动关系的参考凭证
在用人单位未与劳动者签订劳动合同的情况下，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
工资支付凭证或记录：如职工工资发放花名册、缴纳各项社会保险费的记录等，这些凭证能够证明劳动者与用人单位之间存在经济往来。
身份证明证件：如用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件，这些证件能够证明劳动者与用人单位之间的关联关系。
招用记录：如劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录，这些记录能够证明劳动者曾向用人单位申请过工作并已被录用。
考勤记录：考勤记录能够证明劳动者在用人单位的工作时间和出勤情况，是认定劳动关系的重要依据之一。
其他劳动者的证言：其他劳动者的证言也可以作为认定劳动关系的参考依据，尤其是当其他劳动者与争议劳动者在同一用人单位工作且能够证明争议劳动者与用人单位之间存在劳动关系时。
三、特殊情况下的用工关系认定
在工程劳务分包的情况下，工地工人的用工关系认定可能更为复杂。根据相关法律法规和司法实践，如果建筑施工企业将工程发包给不具备用工主体资格的组织或自然人，对该组织或自然人招用的劳动者，由具备用工主体资格的发包方承担用工主体责任。然而，这并不意味着发包方与劳动者之间一定存在劳动关系。在实际认定时，需要综合考虑双方之间的实际关系、工作性质、劳动管理等因素。
四、案例分析
以您提供的案例为例，周某在工地从事砌体工作，但最终法院认定其与甲公司之间不存在劳动关系，而是劳务关系。这是因为周某未能提供有效证据证明其与甲公司之间存在人身依附性，且其工作具有临时性、流动性等特点，报酬和工作天数也具有不确定性。这些因素都表明周某与甲公司之间更符合劳务关系的特征，而非劳动关系。
五、建议
对于工地农民工来说，为了维护自己的合法权益，建议：
签订书面劳动合同：尽可能与用人单位签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
保留相关证据：保留工资支付凭证、身份证明证件、招用记录、考勤记录等相关证据，以备不时之需。
及时维权：如果发生劳动争议，应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
综上所述，工地农民工认定劳动关系的条件主要包括主体资格、劳动管理和业务组成部分三个方面。在实际认定时，需要综合考虑双方之间的实际关系、工作性质、劳动管理等因素。希望以上解答能够对您有所帮助。