关于农民工与工地工人劳动关系的认定，这是一个涉及法律条款和实际用工情况综合判断的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、劳动关系与劳务关系的区别

首先，我们需要明确劳动关系和劳务关系的区别。劳动关系中，用人单位和劳动者形成连续、稳定的社会关系，具有较强的人身依附性，用人单位可以依据单位规章制度对职工的工作活动进行监管和“处分”，相应权利义务受劳动法、劳动合同法等法律调整。而劳务关系中，当事人之间是一种平等的关系，没有管理与被管理、支配与被支配的权利义务，一般具有短期性、临时性特征，受民法典调整。

二、劳动关系认定的法律依据

根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第一条，在未订立书面劳动合同的情况下，认定双方是否存在劳动关系，应综合审查是否满足以下条件：

1. 双方主体适格：即用人单位和劳动者均符合法律、法规规定的主体资格。
2. 人身从属性：劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动。
3. 经济从属性：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
4. 组织从属性：劳动者与用人单位之间存在一种组织上的隶属关系。

三、实际用工情况的分析

在实际用工中，农民工与工地工人的劳动关系认定往往涉及工程分包、转包等情况。以下是一些关键点：

1. 合同签订情况：如果农民工与用人单位签订了书面劳动合同，那么劳动关系的认定就相对明确。但如果没有签订书面合同，就需要通过其他证据来综合判断。
2. 工资支付与考勤记录：工资支付凭证、职工工资发放花名册、考勤记录等是证明劳动关系的重要证据。
3. 工作管理与安排：如果农民工接受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的工作，那么这通常也是劳动关系存在的表现。
4. 用工主体资格：在工程分包、转包的情况下，需要确认实际用工主体是否具有用工主体资格。如果实际施工人招用的劳动者请求确认与具有用工主体资格的建设单位或者施工单位之间存在劳动关系的，通常不予支持，而是按照劳务关系处理。

四、具体案例分析

以您提供的案例为例，周某在工地从事砌体工作，但最终法院认定其与甲公司之间不存在劳动关系，而是劳务关系。这是因为周某未能提供有效证据证明其与甲公司之间存在人身依附性，且其工作具有临时性、流动性等特点。同样，在关某的案例中，法院也因为关某无法证明其接受A公司的劳动管理及该公司工作人员的现场管理，而驳回了其确认劳动关系的请求。

五、建议与注意事项

1. 及时签订劳动合同：农民工在就业时，应尽量与用工主体签订书面劳动合同，以明确双方的权利义务。
2. 保存相关证据：在工作中，农民工应注意保存工资支付凭证、考勤记录、工作证等能够证明劳动关系的证据。
3. 了解法律条款：农民工应了解相关的法律条款，以便在发生争议时能够维护自己的合法权益。

综上所述，农民工与工地工人劳动关系的认定需要综合考虑多个因素，包括合同签订情况、工资支付与考勤记录、工作管理与安排以及用工主体资格等。在实际操作中，农民工应尽量与用工主体签订书面劳动合同，并保存好相关证据，以便在发生争议时能够维护自己的合法权益。