人贩子抢小孩被警察抓获后，一般会按照以下程序和原则进行处理：

1. 刑事拘留与侦查阶段
   人贩子被警方抓获后，首先会被依法刑事拘留（最长37天）。在此期间，公安机关会展开全面侦查，包括调取监控、询问证人、核实被拐儿童身份、追查同伙及赃物去向等。若证据充分，会向检察院提请批准逮捕。

2. 检察院审查与起诉
   检察院在7日内决定是否批准逮捕。若批准，案件进入侦查羁押期（最长2个月，可延长）；若不批准，人贩子可能被取保候审或监视居住。侦查终结后，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。检察院会核实证据是否确实充分，若符合起诉条件，会向法院提起公诉。

3. 法院审判与量刑
   根据《刑法》第240条，拐卖妇女、儿童的，处5年以上10年以下有期徒刑，并处罚金；若存在以下情形之一，处10年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产；情节特别严重的，处死刑：

• 拐卖集团首要分子；
  
• 拐卖3人以上；
  
• 以出卖为目的，使用暴力、胁迫或麻醉方法绑架儿童；
  
• 以出卖为目的，偷盗婴幼儿；
  
• 造成被拐儿童或其亲属重伤、死亡或其他严重后果；
  
• 将儿童卖往境外。
  法院会根据犯罪情节、社会危害性、人贩子认罪态度等综合量刑。若人贩子同时涉及其他犯罪（如抢劫、故意伤害），会数罪并罚。

1. 被拐儿童解救与安置
   警方会第一时间解救被拐儿童，并通过DNA比对、公告等方式寻找亲生父母。若短期内无法找到，儿童会被送至福利机构安置，期间持续寻找亲属。

2. 民事赔偿与救助
   被拐儿童家属可向人贩子提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、交通费、精神损害抚慰金等。政府和社会组织也会提供心理辅导、法律援助等救助。

总结：人贩子抢小孩的行为会受到严厉刑事处罚，量刑从5年有期徒刑到死刑不等，具体取决于犯罪情节。同时，被拐儿童会得到解救和安置，家属可通过法律途径获得赔偿。若您遇到此类问题或需要进一步了解，可直接向我咨询。