结论前置：员工是否可以不同意公司的辞退决定，主要取决于公司辞退的合法性和合理性。若公司依法且合理地辞退员工，员工虽可表达不同意见，但通常难以改变辞退结果；若公司违法或不合理地辞退员工，员工则有权拒绝并可通过法律途径维护自身权益。
一、合法辞退情形及员工应对
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在以下情形下有权依法辞退员工，无需员工同意：
试用期不符条件：员工在试用期被证明不符合录用条件。此时，公司需确保录用条件的明确性和合理性，并能提供充分的证据证明员工不符合这些条件。员工若认为公司辞退决定不合法，可要求公司出示相关证据，若公司无法提供，员工可通过劳动仲裁维权。
严重违规：员工严重违反用人单位的规章制度。公司需有明确且合理的规章制度，并能证明员工知晓且确实违反了这些规定。员工若对违规事实有异议，可要求公司进行说明，并通过法律途径确认违规事实是否成立。
严重失职：员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。公司需能证明员工的失职行为及其造成的损害后果。员工若认为公司辞退决定不公正，可要求公司出示损害后果的证据，并通过法律途径评估损害程度。
被追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任。这一情形基于司法判决或相关法律文书的确认。员工若认为公司辞退决定与事实不符，可要求公司出示相关法律文书，并通过法律途径确认刑事责任是否成立。
在这些情形下，公司的辞退决定是合法的。员工虽可表达不同意见，但无法阻止辞退事实的发生。然而，员工可以监督公司是否按法定程序执行，如提前通知、支付经济补偿等。若公司存在程序瑕疵或未依法支付补偿，员工可通过向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维权。
二、需支付补偿的辞退情形及员工权益
若公司因以下原因辞退员工，需提前通知员工或支付代通知金，并依法支付经济补偿：
患病或非因工负伤：员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。员工若认为公司未依法支付经济补偿或未提供合适的工作岗位，可通过劳动仲裁维权。
不能胜任工作：员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作。公司需证明调岗培训的合理性及员工最终仍不能胜任的事实。员工若对调岗培训的合理性有异议，可要求公司出示相关证据，并通过法律途径评估调岗培训的合理性。
在这些情况下，公司需履行法定程序，包括提前通知、支付经济补偿等。员工虽有权不同意辞退，但公司可按法律程序进行。员工应关注公司是否遵守了法定程序和标准，若存在问题，可通过法律途径维权。
三、违法辞退情形及员工权利保护
若公司没有法定事由随意辞退员工，则属于违法辞退。此时，即使公司提出辞退，若员工不同意，辞退不能成立。员工有权采取以下措施维护自身权益：
要求继续履行劳动合同：员工有权要求公司继续履行原劳动合同，恢复劳动关系，并按照原约定提供工作岗位、支付工资及福利待遇等。员工可通过劳动仲裁或诉讼途径要求公司继续履行合同。
要求支付赔偿金：若员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算依据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。员工可通过劳动仲裁或诉讼途径要求公司支付赔偿金。
四、员工签字问题的澄清
关于公司辞退书员工是否需要签字的问题，这并不影响辞退决定的合法性和有效性。签字只是员工对公司辞退决定的认可与否的表示，但并非决定性因素。无论员工是否签字，公司辞退员工的合法性和有效性仍需根据上述法律规定来判断。员工若认为公司辞退决定不合法或不合理，即使签字也可通过法律途径维权。
总结与建议：员工在面对公司辞退时，应首先判断辞退决定的合法性和合理性。若公司依法且合理地辞退员工，员工应理性接受并关注公司是否遵守了法定程序；若公司违法或不合理地辞退员工，员工应勇敢维权，通过劳动仲裁或诉讼途径保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。