当您的交强险和商业险不在同一家保险公司，而出险时又都需要责任认定书原件时，确实可能会遇到一些理赔上的复杂情况。不过，只要您按照以下步骤操作，就能确保理赔过程有序进行：
一、及时报案并保留证据
事故发生后立即报案：无论交强险和商业险是否在同一家公司，都应在事故发生后的第一时间（通常为24小时或48小时内，具体以保险合同约定为准）向两家保险公司分别报案。
提供详细事故信息：报案时，要详细描述事故发生的时间、地点、经过、涉及车辆及人员情况，包括碰撞方式、行驶方向、人员伤亡情况等，并附上事故现场照片、视频等证据材料。
二、获取责任认定书原件并妥善保管
联系交警部门：事故发生后，应尽快联系交警部门，让他们出具交通事故责任认定书。这是理赔过程中至关重要的文件，因为它明确了事故的责任方。
妥善保管原件：获得责任认定书原件后，要妥善保管，不要随意借出或复印给不相关的人员。因为两家保险公司在理赔时都可能需要查看原件。
三、交强险先行赔付流程
提交理赔材料：按照交强险承保公司的要求，提交交通事故责任认定书、医院诊断证明、医疗费用发票、财产损失清单及修复发票等相关理赔材料。由于商业险也需要这些材料，建议您在提交前先复印一份留存。
等待审核与赔付：交强险公司会对材料进行审核，确认属于交强险赔偿范围后，将在规定时间内进行赔付。赔付后，您会获得一份赔付凭证，这是后续商业险理赔的重要依据。
四、商业险补充赔付流程
判断是否需要商业险赔付：在交强险赔付后，如果受害人的损失仍未得到全部赔偿，那么就需要启动商业险进行补充赔付。
提交商业险理赔材料：向商业险承保公司提交与交强险类似的理赔材料，同时提供交强险的赔付凭证。由于您之前已经复印了相关材料，这时就可以直接使用复印件进行提交。如果商业险公司需要查看责任认定书原件，您可以与交强险公司协商，看是否可以暂时借出或由两家公司共同查看。
等待审核与赔付：商业险公司会对材料进行审核，并根据保险合同约定和事故责任比例进行赔付。
五、注意事项与建议
积极协调两家保险公司：由于交强险和商业险由不同公司承保，理赔过程中需要您积极协调两家公司的工作，确保赔偿金额和赔偿顺序的合理确定。
保留所有相关证据：在整个事故处理和理赔过程中，务必保留好所有相关证据和文件，如事故现场照片、视频、医疗记录、费用发票等。这些证据在后续理赔过程中可能会起到关键作用。
遵守保险合同约定：作为被保险人，您应严格遵守交强险和商业险保险合同的各项约定，如按时缴纳保险费、如实告知事故情况等。否则，可能会影响您的理赔结果。
考虑未来投保策略：虽然交强险和商业险可以在不同公司购买，但为了便于理赔和管理，建议您在未来的投保中考虑选择同一家保险公司购买这两种保险。这样可以减少理赔过程中的繁琐步骤和时间成本，提高理赔效率。
希望以上解答能够帮助您顺利处理交强险和商业险不在同一家公司的理赔问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。