结论前置：
- 一般情况下，羁押期限届满而案件尚未办结的，应当依法释放犯罪嫌疑人或被告人，或者变更强制措施。
- 在特定情形下，经法定程序批准，可以依法延长羁押期限，但这种情况有严格的法律限制和程序要求。
详细分析：
一般情况下羁押期限届满的处理
根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人被羁押的案件，若不能在法定的侦查羁押、审查起诉、一审、二审期限内办结，应当依法予以释放。这是为了防止超期羁押，切实保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。具体来说：
- 释放：如果羁押期限已经届满，且案件尚未办结，但不再需要继续羁押犯罪嫌疑人或被告人，那么应当依法释放他们。
- 变更强制措施：如果案件尚未办结，且有必要继续对犯罪嫌疑人、被告人采取强制措施，那么可以依法变更为取保候审或监视居住等相对宽松的强制措施。取保候审要求犯罪嫌疑人、被告人提供保证人或者交纳保证金，并承诺遵守相关规定；监视居住则要求他们在规定期限内不得离开住处或指定居所，并对其行为加以监视和限制。
特定情形下依法延长羁押期限
虽然一般情况下羁押期限届满应当释放或变更强制措施，但在特定情形下，经法定程序批准，可以依法延长羁押期限。这些特定情形主要包括：
侦查阶段：
- 发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。
- 犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算。
- 对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，经省级人民检察院批准或决定，可以延长2个月。
- 对可能判处十年有期徒刑以上刑罚的案件，若上述延长期限届满仍不能侦查终结，经省级人民检察院批准或决定，可以再延长2个月。
审查起诉阶段：
- 人民检察院对于移送起诉的案件，一般应在一个月内作出决定。重大、复杂的案件可延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚且符合速裁程序适用条件的，应在十日内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可延长至十五日。不过，这一阶段的延长并不直接涉及羁押期限的延长，而是审查起诉期限的延长。但需注意，如果审查起诉期限延长，且案件需要继续羁押犯罪嫌疑人，那么实际上也相当于间接延长了羁押期限（在审查起诉阶段内）。
审判阶段：
- 人民法院审理公诉案件，一般应在受理后二个月以内宣判，最迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件、附带民事诉讼的案件或有其他特定情形的，经上一级人民法院批准，可延长三个月；因特殊情况还需延长的，需报请最高人民法院批准。同样地，审判阶段的延长也并不直接涉及羁押期限的延长，而是审判期限的延长。但如果审判期限延长，且案件需要继续羁押被告人，那么也相当于间接延长了羁押期限（在审判阶段内）。
法律建议：
- 如果您或您的亲友遇到羁押期限届满而案件尚未办结的情况，首先应当了解具体的案件进展和羁押原因。
- 如果认为羁押期限已经届满且没有必要继续羁押，可以向负责案件的人民法院、人民检察院或公安机关提出申请，要求释放或变更强制措施。
- 如果案件确实存在需要延长羁押期限的特殊情形，也应当了解延长羁押期限的法律依据和程序要求，确保自己的合法权益得到保障。
可能的法律后果：
- 如果办案机关违反法律规定继续羁押犯罪嫌疑人或被告人，可能会面临法律上的责任和制裁。
- 犯罪嫌疑人或被告人也有权向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。