结论前置：父母在放弃继承遗产后书面反悔，能否被承认并恢复继承权，主要取决于遗产是否已经处理完毕以及反悔的具体理由。在遗产处理前且有正当理由的情况下，反悔有可能被法院承认；但在遗产处理后或缺乏正当理由的情况下，反悔通常是不被允许的。
详细分析：
一、遗产处理前的反悔
存在正当理由：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉继承编的解释（一）》第三十六条，如果父母能提供合理且正当的理由，比如放弃继承是在受欺诈、胁迫等违背真实意愿的情况下作出的，或者存在重大误解等情形，那么法院有可能会承认其反悔行为，即允许父母恢复继承权。这种情况下，反悔是有效的，因为父母的真实意愿并未得到体现。
- 举例：假设父母在放弃继承时，受到了其他继承人的威胁或欺诈，导致他们非自愿地放弃了继承权。如果父母能够提供充分的证据证明这一点，法院在审查后可能会支持他们的反悔请求，恢复其继承权。
缺乏正当理由：
- 若父母无法提出合理理由，仅仅是因为自身想法改变而反悔，法院可能不会支持其反悔请求。此时，父母放弃继承的意思表示仍然有效，不能随意撤销。
- 举例：如果父母在放弃继承后，因为看到其他继承人获得了更多的财产而心生不满，想要反悔，但无法提供任何受欺诈、胁迫或存在重大误解的证据，那么法院很可能不会支持他们的反悔请求。
二、遗产处理后的反悔
- 遗产处理后，如房产已经过户给其他继承人或进行了其他合法处置，此时再允许放弃继承的父母反悔会破坏已经稳定的财产关系和交易秩序。因此，根据法律规定，人民法院不予承认遗产处理后的反悔行为。
- 举例：假设父母在放弃继承后，遗产已经被其他继承人分割并过户，此时父母再提出反悔，要求恢复继承权，法院将不会支持他们的请求，因为这已经破坏了已经稳定的财产关系。
三、特殊情况下的权益保护
- 即使放弃了继承权，如果之后发现存在其他继承人侵害了自己的合法权益，比如隐匿、转移遗产等，父母仍然可以依法提起诉讼来维护自己的权益。但这并不等同于恢复继承权，而是通过法律途径来追究其他继承人的责任，要求赔偿损失或恢复原状。
四、法律建议
- 谨慎决策：父母在作出放弃继承的决定前，应充分考虑并谨慎行事，确保自己的决定是基于真实意愿和充分了解的基础上做出的。
- 保留证据：如果父母在放弃继承时受到了欺诈、胁迫或存在重大误解，应尽可能保留相关证据，以便在需要反悔时能够提供有力的支持。
- 及时沟通：如果父母确实存在特殊情况或合理理由需要反悔，应尽早与其他继承人沟通协商，寻求共识，避免不必要的纠纷。
总结：父母在放弃继承遗产后书面反悔，能否被承认并恢复继承权，需要综合考虑遗产处理的时间节点、反悔的具体理由以及是否存在相关证据等因素。因此，在做出放弃继承的决定前，父母应充分考虑并咨询专业人士的意见，以确保自己的权益得到妥善保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。