一般情况下，老人放弃儿子的继承权后不能随意反悔，但也存在特定情形下的例外。以下是对此问题的详细分析：
一、放弃继承权的性质与效力
- 单方法律行为：放弃继承权是老人基于自己的真实意愿作出的决定，无需征得他人同意，是一种单方法律行为。
- 形成权：它属于形成权的一种，一旦老人作出放弃的意思表示，该意思表示即产生法律效力，导致继承权的消灭。
- 不可撤销性：由于放弃继承权具有单方法律行为和形成权的性质，因此其法律效果具有不可逆转性。除非存在法定事由，否则老人不得随意撤回或变更其放弃继承权的意思表示。
二、放弃继承权后能否反悔的法律规定及情形
一般情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，老人放弃继承权的意思表示真实、合法有效的，应当受到法律保护。
- 在遗产处理前或在诉讼进行中，老人对放弃继承反悔的，由人民法院根据其提出的具体理由决定是否承认。但通常情况下，若无正当理由，法院不会支持反悔请求。
特殊情况：
- 若老人放弃继承权并非出于真实意愿，例如受到欺诈、胁迫等，或者存在重大误解等情形，则可能构成可撤销的民事法律行为。
- 在此情况下，老人可以在法定期限内向人民法院请求撤销其放弃继承权的意思表示。例如，如果老人是在被胁迫的情况下签署了放弃继承权的声明，那么在胁迫行为终止后的一年内，老人有权向法院申请撤销该声明。
三、放弃继承权后反悔的法律后果
- 无效反悔：若老人无正当理由反悔且未得到法院支持，则其反悔行为无效，原放弃继承权的意思表示仍然有效。这意味着，老人将失去对遗产的继承权。
- 有效反悔：若老人因特殊原因（如受欺诈、胁迫等）反悔并得到法院支持，则其放弃继承权的意思表示被撤销，老人恢复继承权。此时，老人将有权参与遗产的分配。
四、建议与注意事项
- 谨慎作出决定：放弃继承权是一个重要的法律决定，老人应谨慎考虑并充分了解其法律后果后再作出决定。
- 保留证据：如果老人是在受到欺诈、胁迫等情况下放弃继承权的，应尽可能保留相关证据，以便在需要时向法院申请撤销。
- 及时咨询：如果老人对放弃继承权后能否反悔存在疑问或需要进一步的法律帮助，应及时向我咨询，以便获得专业的法律意见和指导。
综上所述，老人放弃儿子的继承权后能否反悔取决于多种因素，包括放弃继承权的性质、效力以及是否存在法定事由等。因此，在作出决定前，老人应充分了解相关法律规定并谨慎考虑。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。