结论：多年前结清的贷款，保证人通常有权向银行索要担保合同，但具体能否成功获取，需视银行的管理规定、合同保存情况以及保证人的身份和目的等多种因素而定。
分析说明：
保证人的权利基础：
- 保证人作为贷款合同中的一方，其权利与义务在担保合同中均有明确规定。担保合同是保证人与银行之间就贷款担保事宜达成的书面协议，具有法律效力。
- 根据一般法律原则，合同当事人有权获取并保存与自身权益相关的合同文件。因此，保证人作为担保合同的当事人，理论上应有权获取该合同。
银行的管理规定与合同保存情况：
- 银行作为贷款合同的另一方，有义务妥善保管与贷款相关的所有文件，包括担保合同。然而，由于时间久远，银行可能因内部管理规定、文件归档或存储方式等原因，难以直接提供原始的担保合同。
- 在此情况下，保证人可以向银行提出书面申请，说明索要担保合同的目的和理由，并请求银行协助查找或提供复印件。银行应根据其内部管理规定和实际情况，给予积极回应。
保证人的身份和目的：
- 如果保证人是为了确认自己曾经的担保责任是否已完全履行，或者为了处理与贷款相关的后续事宜（如信用记录修复等），那么银行通常会更加理解并配合提供担保合同。
- 如果保证人提出索要担保合同的目的不明确或存在争议，银行可能会要求保证人提供进一步的证明或解释，以确保合同文件的安全和合法使用。
法律建议：
- 书面申请：保证人应向银行提交书面申请，明确说明索要担保合同的目的和理由，并附上相关证明材料（如身份证明、贷款结清证明等）。
- 沟通协商：在申请过程中，保证人应与银行保持积极沟通，了解银行的处理进度和可能遇到的困难，并共同协商解决方案。
- 法律途径：如果银行拒绝提供担保合同且无正当理由，保证人可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向当地银行业监管机构投诉或提起民事诉讼等。但在此之前，建议保证人先咨询专业律师的意见，以评估诉讼的可行性和风险。
特殊情况说明：
- 如果担保合同中明确约定了保证人在贷款结清后无权索要担保合同，或者银行因特殊原因（如合同遗失、损坏等）确实无法提供担保合同，那么保证人可能无法成功获取该合同。但在此情况下，保证人仍有权要求银行出具书面说明或证明，以确认其曾经的担保责任已完全履行。
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