结论：在对方家暴且一审未判离、双方已分居的情况下，您可以起诉对方要求支付因家暴产生的医疗费，但需注意诉讼时效、证据收集以及与离婚诉讼的衔接等问题。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律基础与请求权依据
侵权责任角度：
- 家暴行为构成对受害者身体权、健康权的侵害，根据《中华人民共和国民法典》第一千零三条、第一千零四条关于身体权、健康权的规定，以及第一千一百六十五条关于过错责任原则的规定，您有权要求家暴方承担侵权责任，包括赔偿医疗费等合理费用。
- 医疗费作为因家暴导致的直接经济损失，属于侵权赔偿的范围。您需提供医疗记录、费用单据等证据证明医疗费的实际发生及与家暴行为的因果关系。
婚姻家庭角度：
- 在婚姻关系存续期间，虽然夫妻财产原则上为共同共有，但家暴行为导致的医疗费属于因一方过错产生的债务，应由过错方承担。
- 若离婚诉讼中未处理该医疗费问题，您可以在离婚后或分居期间单独提起侵权诉讼，要求家暴方赔偿。
二、诉讼时效与证据收集
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自您知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 若家暴行为持续发生或医疗费持续产生，诉讼时效可能从最后一次家暴行为或最后一次医疗费产生之日起计算。但为避免时效问题，建议您尽早起诉。
证据收集：
- 医疗记录：包括门诊病历、住院记录、诊断证明、医疗费单据等，证明医疗费的实际发生及与家暴的因果关系。
- 报警记录：若您曾因家暴报警，报警记录、出警证明等可作为家暴行为的证据。
- 证人证言：邻居、亲友等目击家暴行为的人的证言，可作为辅助证据。
- 照片、视频：家暴现场的照片、视频等，直接证明家暴行为的发生。
三、与离婚诉讼的衔接
一审未判离的影响：
- 一审未判离并不影响您单独提起侵权诉讼要求赔偿医疗费。离婚诉讼与侵权诉讼是两个独立的法律关系，可以分别处理。
- 若离婚诉讼中已提及医疗费问题但未处理，您可以在离婚诉讼二审或离婚后另行提起侵权诉讼。
分居期间的权利主张：
- 分居期间，您仍有权要求家暴方承担侵权责任，包括赔偿医疗费。分居并不影响您作为受害者的权利主张。
- 若分居期间家暴行为持续发生，您应及时收集证据并起诉，以维护自身权益。
四、实际操作建议
尽快起诉：
- 考虑到诉讼时效和证据收集的问题，建议您尽快准备材料并起诉家暴方，要求赔偿医疗费。
咨询专业律师：
- 虽然我已为您提供了一些法律分析和建议，但每个案件的具体情况可能有所不同。在起诉前，建议您咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况和制定诉讼策略。不过，您现在就是在向我咨询，所以我会尽力为您提供全面的帮助。
注意诉讼策略：
- 在起诉时，您可以同时要求家暴方承担侵权责任并赔偿医疗费，也可以根据案件情况选择先处理离婚诉讼再处理侵权诉讼，或同时进行。这需要根据您的具体需求和案件情况来决定。
最后，家暴行为是违法的，您有权要求家暴方承担法律责任并赔偿损失。在处理此类问题时，请务必保持冷静并收集好相关证据。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。