在非机动车变道时另一辆非机动车刹车摔倒的责任判定，需结合具体事实和交通法规综合分析，核心结论需分情况讨论：

1. 变道方未履行安全义务，承担主要或全部责任
   根据《道路交通安全法实施条例》第七十二条，非机动车变道时应提前观察路况、伸手示意，确认安全后再变道。若变道方未履行上述义务（如突然变道、未观察后方来车、未打手势示意），导致后方车辆紧急刹车摔倒，变道方需承担主要或全部责任。
   法律依据：变道方违反“安全驾驶义务”，属于过错方，需赔偿后方车辆损失（包括医疗费、车辆维修费等）。

2. 后方车辆未保持安全距离，承担部分责任
   若后方车辆在行驶中未与前车保持足以采取紧急制动的安全距离（如跟车过近），即使前车变道存在过错，后方车辆也可能因未履行“安全距离义务”承担次要责任。
   法律依据：根据《道路交通安全法》第四十三条，同车道行驶的机动车（非机动车参照适用）应保持安全距离，否则需承担相应责任。

3. 双方均有过错，按比例分担责任
   若变道方存在轻微过错（如变道时未完全示意），后方车辆也存在未保持安全距离或未及时避让的情形，则可能根据双方过错程度按比例分担责任（如7:3、6:4等）。
   实践要点：责任比例需结合具体证据（如行车记录仪、现场照片、证人证言）由交警或法院认定。

4. 特殊情形：后方车辆操作不当
   若后方车辆因自身操作失误（如急刹导致侧翻、未控制好方向）摔倒，且变道方已履行安全义务，则后方车辆可能承担全部责任。
   关键点：需证明变道行为与摔倒结果无直接因果关系（如变道后已完成变道，后方车辆因自身原因摔倒）。

建议行动：

1. 立即报警并保护现场，由交警出具《交通事故责任认定书》；
   
2. 收集证据（如现场照片、视频、证人联系方式）；
   
3. 若对责任认定有异议，可在3日内申请复核；
   
4. 根据责任认定协商赔偿或通过诉讼解决。
   

如有进一步细节（如是否有人员受伤、变道是否完成、现场路况等），可提供更多信息以便更精准分析。