针对您描述的“汽车与自行车相撞，对方无保险且住院，对方主责”的情况，以下是分情况说明及建议：

1. 责任划分与赔偿原则
   根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车与非机动车发生事故，非机动车驾驶人无过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任。
   对方主责意味着您需承担次要责任（通常为30%-40%，具体以交警认定书为准），但对方作为非机动车方无保险不影响其赔偿义务，其需按责任比例赔偿您的损失（如车损），同时您也需按比例赔偿对方的人身损害（如医疗费、误工费等）。

2. 对方无保险的应对方式

   • 对方有赔偿能力：直接要求对方按责任比例赔偿（如医疗费、护理费、交通费等），保留好医疗票据、收入证明等证据。
     
   • 对方无赔偿能力：若您购买了机动车第三者责任险，可向保险公司申请在保险范围内代为赔偿（超出部分仍需向对方追偿）；若未购买或保险不足，需通过诉讼向对方主张权利，但执行可能面临困难。

3. 关键操作步骤

   • 立即报警并保留证据：确保交警出具《事故责任认定书》，明确责任比例；拍摄现场照片、视频，保存医疗记录、费用清单等。
     
   • 协商与调解：优先与对方协商赔偿方案，或通过交警部门、人民调解委员会调解，降低时间成本。
     
   • 诉讼准备：若协商无果，需在3年诉讼时效内起诉，需准备：事故认定书、医疗证明、费用单据、收入减少证明等。
     
   • 申请财产保全：若担心对方转移财产，可向法院申请冻结其银行账户或等值财产（需提供担保）。

4. 特殊情形提示

   • 若对方存在故意碰撞或重大过失（如酒驾、闯红灯），可能被认定为全责，您无需承担赔偿；
     
   • 若您车辆有损伤，可要求对方按责任比例赔偿维修费用（需提供定损报告或维修发票）。

建议行动：

1. 优先与对方沟通赔偿方案，明确责任比例对应的金额；
   
2. 若对方拒绝赔偿或无力支付，及时联系保险公司（如有）或准备诉讼材料；
   
3. 如有疑问或需进一步协助（如证据整理、诉讼策略），可直接向我咨询具体操作。