针对违法办证机构推卸责任的情况，可采取以下法律措施进行处理：

1. 固定证据链，明确责任主体
   首先需全面收集与办证机构相关的证据材料，包括但不限于：

   • 书面合同、协议或申请表（证明双方存在服务关系）；
     
   • 付款凭证、发票（证明费用支付事实）；
     
   • 机构宣传资料、承诺文件（证明其违法承诺内容）；
     
   • 沟通记录（如微信、邮件、录音等，证明机构推卸责任的具体言行）；
     
   • 行政机关处罚决定书（如机构因违法办证已被查处，可作为关键证据）。
     法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。证据链的完整性直接影响责任认定的成功率。

2. 向行政主管部门投诉举报
   若办证机构存在无证经营、超范围经营、伪造证件等违法行为，可向以下部门投诉：

   • 市场监管部门：针对机构资质问题（如未取得营业执照或超范围经营）；
     
   • 公安机关：若涉及伪造、买卖国家机关证件罪（《刑法》第280条）；
     
   • 行业主管部门：如教育、人社、住建等部门（根据证件类型选择对应监管机构）。
     操作要点：投诉时需提交书面材料，明确机构违法事实及诉求（如退款、赔偿、行政处罚），并要求书面回复处理结果。

3. 提起民事诉讼主张赔偿
   若机构行为导致直接经济损失（如办证费用、因证件无效产生的罚款、业务机会丧失等），可向法院起诉要求：

   • 解除合同并返还费用；
     
   • 赔偿实际损失（需证明损失与机构行为存在因果关系）；
     
   • 主张惩罚性赔偿（若机构存在故意欺诈，可依据《消费者权益保护法》第55条要求三倍赔偿）。
     诉讼策略：优先申请诉前财产保全，防止机构转移资产；若涉及群体性案件，可联合其他受害者共同起诉以降低维权成本。

4. 追究刑事责任（如构成犯罪）
   若机构行为涉嫌刑事犯罪（如诈骗、伪造国家机关证件罪），可向公安机关报案，要求立案侦查。刑事程序启动后，受害者可作为被害人参与诉讼，并可在刑事附带民事诉讼中主张赔偿。
   关键证据：需证明机构主观上具有非法占有目的（如虚构办证能力、收取费用后未实际办理）或明知证件系伪造仍对外销售。

5. 利用媒体与行业监督施压
   在合法合规前提下，可通过向媒体曝光、向行业协会投诉等方式形成舆论压力，促使机构主动协商解决。但需注意避免侵犯机构名誉权，否则可能引发反诉。

行动建议：

1. 立即停止与机构的任何合作，避免损失扩大；
   
2. 委托律师对证据进行专业梳理，评估诉讼风险；
   
3. 根据机构违法性质选择最有效的维权路径（行政投诉优先于民事诉讼，刑事报案优先于行政投诉）；
   
4. 若机构已注销或跑路，可尝试起诉股东或实际控制人（需证明其存在人格混同或滥用公司法人独立地位）。
   

风险提示：

• 维权过程中需严格遵守法定程序，避免因程序瑕疵导致诉求被驳回；
  
• 警惕“维权中介”二次诈骗，所有法律行动应通过正规渠道进行；
  
• 若机构已进入破产程序，需及时申报债权，否则可能丧失受偿权利。
  

如有进一步证据或具体案情，可向我提供详细信息以便制定针对性方案。