通常情况下，派出机构的违法行为由设立它的行政机关负责处理。以下是对此结论的详细解释：

1. 派出机构的法律地位：

   • 派出机构在法律体系中作为行政机关的分支机构，不具备独立的法人资格。
   • 其行为在法律上被视为所属行政机关的行为延伸。

2. 法律责任的承担：

   • 一般情况下，派出机构作出的行为，如行政处罚决定等，若存在违法或不当之处，其法律责任由设立该派出机构的行政机关来承担。
   • 例如，公安派出所作出的行政处罚决定若违法，法律责任由设立该派出所的公安局承担。

3. 特定情形下的责任分担：

   • 在某些特定情形下，如派出机构超越职权范围、滥用职权或故意违法，且所属行政机关对其管理松懈、监督不力时，责任分担可能变得复杂。
   • 此时，可能会根据具体情况，由派出机构和所属行政机关共同承担责任，或者按照双方的过错程度分别承担相应的责任。

综上所述，派出机构的违法行为通常由设立它的行政机关负责处理。但在特定情形下，也可能存在派出机构和所属行政机关共同承担责任或分别承担责任的情况。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。