结论前置：

1. 若共同遗嘱中明确约定一方去世后该方遗产即按遗嘱分配：则在一方先死亡的情况下，涉及该方遗产处分的部分遗嘱内容即刻生效。
2. 若共同遗嘱中约定双方遗产均在双方都去世后才分配：则在一方先死亡的情况下，遗嘱整体不生效，需待另一方也去世后，遗嘱才整体生效。

详细分析：

首先，我们需要明确共同遗嘱的法律性质。共同遗嘱是夫妻双方在共同意思表示下，对死后遗产所作出的处分安排。这种遗嘱形式在法律上是被允许的，但必须基于双方的真实意愿，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。

接下来，我们根据遗嘱中的具体约定，分析一方先死亡时遗嘱的效力：

1. 部分生效的情形：

   • 如果共同遗嘱中明确约定，在一方去世后，去世一方的遗产按照遗嘱进行分配，而在世一方的遗产待其去世后再另行处理，那么在这种情况下，一方死亡后，涉及该方遗产处分的部分遗嘱内容即刻生效。这是因为继承从被继承人死亡时开始，属于该方的遗产可以按照遗嘱进行处理。

2. 整体不生效的情形：

   • 如果共同遗嘱中约定，双方遗产均在夫妻双方都去世后才进行分配，那么在一方死亡时，遗嘱整体不生效。这是因为遗嘱是死因行为，是遗嘱人对其死亡后的财产及相关事务作出的安排。在这种共同遗嘱中，双方基于共同的意思表示，将遗嘱生效的时间设定为双方都死亡之后。因此，在双方都去世前，遗嘱整体不生效，需待另一方也去世后，遗嘱才整体生效。

法律建议：

• 在处理夫妻共同遗嘱时，应首先查看遗嘱内容，明确遗嘱中关于遗产分配的时间和条件。
• 若遗嘱中有明确的约定，则应按照约定执行；若没有明确的约定或约定不明确，则需要结合具体的法律规定和实际情况来判断。
• 在任何情况下，都应尊重遗嘱人的真实意愿，并确保遗嘱内容的合法性和有效性。如果遗嘱内容存在模糊或不明确之处，建议及时咨询专业律师，以避免后续纠纷。

可能法律后果：

• 如果遗嘱内容明确且合法有效，那么按照遗嘱执行遗产分配即可，通常不会引发纠纷。
• 如果遗嘱内容存在模糊或不明确之处，或者遗嘱的效力受到挑战（如一方去世后，另一方或继承人提出异议），则可能需要通过法律途径解决纠纷，如诉讼或调解等。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他关于婚姻家庭或遗产继承方面的法律问题，可以直接向我咨询。