警察在遇到持刀歹徒时，并不可以随意开枪，而是必须遵循严格的法律规定和程序要求。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律依据与特定情形

根据《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》及相关法律法规，人民警察在执行职务时，只有在遇到特定情形且经警告无效后，才可以使用武器。这些特定情形通常包括：

1. 严重危害公共安全的行为：如放火、决水、爆炸等。
2. 劫持交通工具或故意危害公共安全：如劫持飞机、火车等。
3. 抢夺、抢劫危险物品：如枪支弹药、爆炸物、剧毒物品等，且严重危害公共安全。
4. 实施凶杀、劫持人质等暴力行为：这些行为直接危及公民的生命安全。

在持刀歹徒的情境中，如果歹徒的行为尚未达到上述严重程度，或者警察能够通过其他手段（如谈判、制服等）控制局势，那么开枪就不是必要的选择。

二、使用武器的限度与原则

警察在使用武器时，必须遵循以下原则：

1. 以制止违法犯罪行为为限度：警察开枪的目的是为了制止歹徒的违法犯罪行为，而不是为了惩罚或消灭歹徒。
2. 尽量避免人员伤亡和财产损失：警察在开枪前必须进行充分的判断，确保使用武器是必要的和适度的，尽量减少不必要的伤亡和损失。
3. 警告优先：在可能的情况下，警察应当先进行警告，给歹徒一个停止犯罪、服从命令的机会。除非来不及警告或者警告后可能导致更为严重危害后果的，才可以直接使用武器。

三、实际案例与判断标准

在实际操作中，警察是否开枪还取决于多种因素，如歹徒的行为性质、现场环境、警察的判断能力等。如果歹徒只是持刀威胁，但并未实际攻击或造成严重后果，且警察能够通过其他手段控制局势，那么开枪可能就不是合理的选择。相反，如果歹徒已经实施了严重的暴力行为，或者正在对他人生命安全构成直接威胁，且警察已经进行了警告但无效，那么开枪就是合理的、必要的。

四、法律后果与责任追究

警察在使用武器后，还需要接受严格的法律审查和责任追究。如果警察的开枪行为符合法律规定和程序要求，且是为了制止严重的违法犯罪行为、保护公民生命安全而采取的必要措施，那么警察通常不需要承担法律责任。但如果警察的开枪行为违反了法律规定或程序要求，或者造成了不必要的伤亡和损失，那么警察可能需要承担相应的法律责任。

总结来说，警察在遇到持刀歹徒时并不能随意开枪，而是必须根据具体情况判断是否符合使用武器的法定条件和程序要求。如果您或您身边的人遇到了类似的情况，或者对警察使用武器的法律规定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解释和建议。