学校不能随意开除学生，孩子因打架被开除，家长可先与学校沟通协商，若协商不成可向教育主管部门投诉或通过法律途径解决。以下从不同角度为你详细分析：
学校层面
- 审查开除决定的合法性
- 根据《义务教育法》规定，对违反学校管理制度的学生，学校应当予以批评教育，不得开除。如果孩子处于义务教育阶段（小学和初中），学校开除学生的行为是违法的，家长可以直接指出学校的错误，要求学校撤销开除决定，让孩子继续回校接受教育。
- 若孩子是非义务教育阶段（高中等），学校有权依据本校的学生管理规定对学生进行处分，但开除处分应当遵循严格的程序和条件。学校需要证明孩子的打架行为情节严重，达到了开除的标准，例如造成了严重的人身伤害、引发了恶劣的社会影响等。家长可以要求学校出示相关的证据和依据，判断开除决定是否合理合法。
- 与学校沟通协商
- 家长可以主动与学校领导、班主任等相关人员进行沟通，了解孩子打架的具体情况和学校做出开除决定的原因。在沟通中，要保持冷静和理性，表达对孩子教育的重视和对学校工作的理解，同时诚恳地承认孩子的问题，并表示愿意积极配合学校对孩子进行教育和引导。
- 可以提出一些解决方案，例如让孩子写检讨书、参加社区服务等，以表明孩子有改正错误的决心和态度，争取学校给予孩子一个改过自新的机会，撤销开除决定。
教育主管部门层面
- 向教育主管部门投诉
- 如果与学校沟通协商无果，家长可以向当地的教育主管部门（如教育局）进行投诉。在投诉时，要详细说明孩子的基本情况、打架事件的经过、学校的开除决定以及与学校沟通的情况等，并提供相关的证据，如学校的处分通知、与学校沟通的记录等。
- 教育主管部门有责任对学校的处分行为进行监督和管理，他们会根据相关规定对投诉进行调查处理。如果认定学校的开除决定违法或不当，会责令学校撤销开除决定，恢复孩子的学习。
法律途径层面
- 申请行政复议
- 如果教育主管部门的处理结果不能让家长满意，家长可以在知道该具体行政行为之日起六十日内向上一级教育主管部门或者本级人民政府申请行政复议。在申请行政复议时，要提交书面申请，说明复议的请求、事实和理由等。
- 行政复议机关会对教育主管部门的处理行为进行审查，并作出复议决定。如果复议决定支持了家长的诉求，学校需要执行复议决定，让孩子回校学习。
- 提起行政诉讼
- 如果家长对行政复议决定仍然不服，可以在收到复议决定书之日起十五日内或者复议机关逾期不作决定的，在复议期满之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，家长需要提供充分的证据证明学校的开除决定违法，侵犯了孩子的受教育权。
- 人民法院会根据事实和法律进行审理，并作出判决。如果判决学校开除决定违法，学校需要承担相应的法律责任，孩子有权继续接受教育。