结论：家属因销售假冒伪劣产品被批捕后，能否取保候审需结合具体案情判断，但存在可能性。以下从法律条件、实务操作、风险提示三个角度详细分析：
一、法律条件：符合《刑事诉讼法》第67条的，可申请取保候审
根据《刑事诉讼法》第67条，犯罪嫌疑人、被告人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的，可申请取保候审。具体到销售假冒伪劣产品案：
量刑可能性：
销售假冒伪劣产品罪（《刑法》第140条）的量刑根据销售金额分为三档：
- 销售金额5万元以上不满20万元的，处2年以下有期徒刑或拘役；
- 20万元以上不满50万元的，处2-7年有期徒刑；
- 50万元以上的，处7年以上有期徒刑。
若家属涉案金额在第一档（5-20万元），可能判处2年以下有期徒刑或拘役，符合“可能判处管制、拘役或独立适用附加刑”的条件，取保概率较高；
若涉案金额在第二档及以上，需重点论证“不致发生社会危险性”（如无前科、认罪认罚、积极退赃等）。
社会危险性评估：
司法机关会综合考量以下因素：
- 犯罪情节轻重（如是否明知假冒伪劣、是否参与生产环节）；
- 是否有逃跑、毁灭证据风险；
- 是否可能对被害人、证人实施打击报复；
- 是否认罪认罚、积极退赃退赔。
若家属系初犯、偶犯，且已退赃、认罪认罚，取保可能性较大。
二、实务操作：批捕后申请取保的流程与技巧
申请主体：
由犯罪嫌疑人本人、法定代理人（如配偶、父母、子女）或辩护律师向办案机关（检察院或法院）提出书面申请。
申请时机：
- 批捕后37天内（检察院审查逮捕阶段）是关键期，若未在此阶段取保，后续需通过羁押必要性审查申请；
- 案件移送审查起诉后，可向检察院提交《羁押必要性审查申请书》，论证无继续羁押必要。
证据材料：
需提交证明“符合取保条件”的证据，如：
- 认罪认罚具结书；
- 退赃退赔凭证；
- 固定住所、工作证明（证明无逃跑风险）；
- 同案犯在逃情况说明（若适用）。
三、风险提示：取保不等于无罪，需警惕后续风险
取保期间义务：
若取保成功，需遵守《刑事诉讼法》第71条规定的义务，如：
- 未经批准不得离开所居住的市、县；
- 住址、工作单位、联系方式变更的，需在24小时内报告；
- 传讯时及时到案；
- 不得干扰证人作证或毁灭证据。
违反义务可能被逮捕，且影响后续量刑。
案件走向：
取保候审仅是强制措施变更，不代表案件终结。后续可能面临：
- 检察院审查起诉（可能不起诉或提起公诉）；
- 法院审判（可能判实刑、缓刑或免予刑事处罚）。
若涉案金额较大、情节严重，仍可能被判处实刑，需做好应诉准备。
四、行动建议：家属应尽快委托律师介入
律师作用：
- 调取案卷材料，分析涉案金额、犯罪情节等关键事实；
- 与办案机关沟通，提交取保申请及证据材料；
- 指导家属退赃退赔、认罪认罚，争取从宽处理；
- 监督办案程序合法性，防止超期羁押。
家属配合：
- 如实向律师陈述案情，不隐瞒关键信息；
- 积极退赃退赔，降低社会危害性；
- 保持通讯畅通，确保传讯时及时到案。
总结：家属销售假冒伪劣产品被批捕后，能否取保需结合涉案金额、犯罪情节、社会危险性等因素综合判断。建议尽快委托律师介入，通过专业分析、证据提交和程序沟通，争取取保候审及后续从宽处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。