关于您提出的“厂里罚款能低于基本工资吗”这一问题，首先需要明确的是，工厂在一般情况下不得随意对员工进行罚款，且任何罚款或工资扣除行为都必须严格遵守相关法律法规。
一、工厂罚款的基本原则
根据《中华人民共和国劳动法》第五十条、《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，工资是劳动者提供劳动后应得的报酬，工厂不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，工厂没有法定的经济处罚权，不能随意对员工进行罚款。
二、特殊情况下的工资扣除
虽然工厂不能随意罚款，但在某些特殊情况下，工厂可以从员工工资中扣除部分金额作为赔偿或处理费用，但这些扣除必须遵循严格的法律限制：
经济损失赔偿：如果员工因故意或重大过失给工厂造成经济损失，工厂可以要求员工赔偿。在这种情况下，工厂可以从员工工资中扣除部分金额作为赔偿，但扣除额不得超过员工当月工资的20%，且扣除后的工资不得低于当地最低工资标准。这是基于损失赔偿原则的合法扣除，而非罚款。
规章制度中的合法扣除：如果工厂的规章制度经过民主程序制定（如职工代表大会讨论通过）并已向员工公示，其中明确规定了某些违纪行为的经济处理措施（如扣除奖金、绩效等，而非直接罚款），且这些措施合理、合法，那么工厂可以依据该规章制度进行相应的工资扣除。但同样，这种扣除必须确保不侵犯员工的合法权益，且扣除后的工资不得低于基本工资或当地最低工资标准。
三、关于罚款低于基本工资的问题
工厂不能通过罚款的方式使员工的实际收入低于基本工资或当地最低工资标准。基本工资是劳动者提供正常劳动后应得的最低报酬，工厂无权通过罚款来削减这一基本保障。如果工厂试图通过罚款来降低员工的实际收入，这种行为是违法的，员工有权拒绝并寻求法律救济。
四、员工权益的保障与救济途径
如果员工认为工厂的罚款或工资扣除行为不合理或不合法，可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
沟通协商：首先与工厂进行沟通协商，要求其说明罚款或扣除的依据，并纠正错误行为。
法律救济：如果协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，向调解组织申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，工厂不能随意对员工进行罚款，且任何罚款或工资扣除行为都必须严格遵守相关法律法规，确保不侵犯员工的合法权益。员工也应了解自己的法律权益，并在必要时采取适当的法律手段来维护自己的合法权益。