关于工伤劳动仲裁申请裁决书送达时间差异的问题，结论如下：

1. 送达时间差异本身不违法，但需符合法定送达期限
   根据《劳动争议调解仲裁法》第四十四条，仲裁庭裁决劳动争议案件后，应当制作仲裁裁决书，并自作出裁决之日起五日内送达双方当事人。若被申请人在申请人拿到裁决书13天后才收到，需核实仲裁委的实际送达时间是否超出法定5日期限。若未超出，则属于正常程序差异；若超出，可能涉及程序违法，但需结合具体送达方式（如邮寄、公告等）判断。

2. 送达方式影响实际收到时间

   • 直接送达：仲裁委将裁决书直接交给当事人或其代理人，通常当天或次日完成，时间差异较小。
     
   • 邮寄送达：若通过邮寄方式，可能因地址错误、快递延误等因素导致被申请人收到时间较晚。此时需核对邮寄单号及签收记录，确认是否在法定5日内完成寄出。
     
   • 公告送达：若被申请人下落不明或拒收，仲裁委可能通过公告送达（如刊登在报纸或官网），公告期满后视为送达。此时时间差异可能更大，但需符合《民事诉讼法》关于公告期限的规定。

3. 若送达程序违法，被申请人可主张权利
   若被申请人认为送达时间超出法定期限或程序违法（如未依法公告、邮寄地址错误等），可在收到裁决书后15日内向人民法院提起诉讼，请求撤销裁决并重新审理。此时需提供证据（如邮寄查询记录、公告截图等）证明送达程序违法。

4. 对申请人的影响及建议

   • 裁决效力不受影响：送达时间差异不影响裁决本身的法律效力，只要仲裁委在法定5日内完成送达程序（如寄出），即视为合法送达。
     
   • 建议核实送达记录：若申请人担心程序问题，可联系仲裁委确认裁决书的寄出时间及送达方式，并保留相关证据（如签收单、邮寄凭证）。
     
   • 关注被申请人后续行动：若被申请人因送达延迟未在15日内起诉，裁决将生效，申请人可依法申请强制执行；若被申请人起诉，则需配合法院重新审理。

总结：送达时间差异本身不必然违法，但需结合法定送达期限及送达方式判断。若程序合法，差异属于正常现象；若程序违法，被申请人可主张权利。建议双方核实送达记录，并关注后续法律程序。如有进一步疑问，可直接向我咨询劳动纠纷相关问题。