结论前置：在处理人去世后既有欠款又有工程款的情况时，应先偿还欠款，之后家人才能分割遗产。这一处理顺序主要基于我国《民法典》中关于继承和债务清偿的相关规定。

法律背景与解释：

1. 债务清偿优先原则：

   • 根据《民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，在处理遗产时，首先需要清偿被继承人生前的债务，包括欠款等。
   • 如果遗产不足以清偿全部债务，继承人无需承担超出遗产实际价值部分的债务，但自愿偿还的不在此限。

2. 遗产分割的顺序：

   • 在清偿完被继承人的债务后，剩余的遗产才能由继承人进行分割。这是为了保护债权人的利益，确保债务得到优先清偿。
   • 如果遗产在清偿债务后已无剩余，那么继承人将无法获得任何遗产。

3. 工程款的特殊性：

   • 工程款通常属于被继承人生前的债权或财产性权益。在遗产处理过程中，工程款应作为遗产的一部分进行管理和分配。
   • 但同样地，在分配工程款之前，需要先清偿被继承人的债务。如果工程款在清偿债务后仍有剩余，那么这部分剩余款项才能作为遗产由继承人分割。

具体操作建议：

1. 梳理债务清单：

   • 家人应首先梳理被继承人生前的所有债务，包括欠款、税款等，并确定每笔债务的金额和债权人。

2. 评估遗产价值：

   • 对被继承人的遗产进行评估，确定其实际价值。这包括房产、车辆、存款、工程款等所有财产性权益。

3. 清偿债务：

   • 使用遗产来清偿被继承人的债务。如果遗产不足以清偿全部债务，应按照债务的优先级和比例进行清偿。

4. 分割剩余遗产：

   • 在清偿完所有债务后，剩余的遗产才能由继承人进行分割。分割时应遵循法定继承或遗嘱继承的规定。

可能遇到的法律后果：

• 如果家人未按照上述顺序处理遗产和债务，可能会面临债权人的追偿或法律诉讼。债权人有权要求继承人以遗产实际价值为限清偿债务，如果继承人未履行清偿义务，债权人可以向法院提起诉讼。

进一步思考：

• 在处理此类问题时，家人应保持沟通与合作，共同面对和解决债务和遗产分割问题。
• 如果家人对债务清偿或遗产分割存在争议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。