结论：在您描述的情形下，若符合法定条件，您有权主张2N赔偿，但需结合具体细节判断。以下从法律适用、操作路径、风险防范三个维度展开分析：

一、法律适用：2N赔偿的法定条件

根据《劳动合同法》第14条、第46条、第87条，您主张2N赔偿需满足以下核心要件：

1. 第三次应签无固定期限合同

   • 连续订立两次固定期限合同后，第三次续签时，除非您主动提出订立固定期限合同，否则用人单位必须签订无固定期限合同（《劳动合同法》第14条第2款第3项）。
     
   • 关键证据：需证明前两次合同已履行完毕（如合同文本、工资发放记录、社保缴纳记录等），且第三次续签时您未主动要求固定期限合同（如无书面声明或录音证据）。

2. 用人单位违法解除合同

   • 若用人单位在第三次合同期间以“裁员”为由解除合同，需符合《劳动合同法》第41条的法定裁员条件（如经营严重困难、破产重整等），并履行提前30日说明、报告劳动部门等程序。
     
   • 常见违法情形：
     
     • 未满足法定裁员条件（如以“裁员”名义单方解除个别员工）；
       
     • 未履行法定程序（如未向工会或全体职工说明情况、未报告劳动部门）；
       
     • 解除理由不成立（如以“能力不足”为由，但未经过培训或调岗程序）。

3. 赔偿计算标准

   • 若用人单位违法解除，您有权主张赔偿金=2×经济补偿金（即2N）。
     
   • 经济补偿金=工作年限×月工资（工作年限从入职日起算，月工资为解除前12个月平均工资，含奖金、津贴等，但上限为当地社平工资3倍）。

二、操作路径：如何有效主张2N赔偿

1. 固定证据链

   • 收集前两次劳动合同、第三次合同文本（若未签订，需证明用人单位拒绝签订）；
     
   • 保留解除通知、工资条、社保记录、工作证等证明劳动关系及工作年限的证据；
     
   • 若用人单位未履行裁员程序，可要求其出具书面解除理由，或通过录音、聊天记录固定违法事实。

2. 协商与投诉

   • 优先与用人单位协商，明确要求2N赔偿；
     
   • 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（适用于程序违法，如未报告裁员），或直接申请劳动仲裁（主张违法解除赔偿金）。

3. 仲裁与诉讼策略

   • 仲裁请求：明确主张“违法解除劳动合同赔偿金”，并计算具体金额（附计算明细）；
     
   • 举证重点：证明用人单位未满足无固定期限合同签订条件或违法解除（如裁员程序瑕疵、解除理由不成立）；
     
   • 诉讼风险：若用人单位能证明第三次合同系您主动要求固定期限，或裁员符合法定条件，则可能仅支持经济补偿金（N）而非赔偿金（2N）。

三、风险防范与注意事项

1. 避免签署不利文件

   • 若用人单位要求签署《离职协议》或《协商解除合同》，务必仔细阅读条款，拒绝“自愿离职”“放弃赔偿”等表述，防止权利被剥夺。

2. 时效限制

   • 劳动仲裁时效为1年，自解除合同之日起算，逾期将丧失胜诉权。

3. 专业辅助建议

   • 若涉及复杂情形（如用人单位主张第三次合同已签订固定期限、裁员程序存在争议），建议委托律师介入，通过法律检索、类案分析提高胜诉率。

总结：您的情况符合主张2N赔偿的潜在条件，但需严格审查用人单位是否满足无固定期限合同签订义务及裁员合法性。建议立即固定证据并启动协商/仲裁程序，如有疑问可进一步向我提供合同文本、解除通知等材料，以便精准分析。