若学校失手伤人后赔偿突然增加，可按以下步骤处理：

1. 核实赔偿增加的依据
   首先，需要明确赔偿增加的具体原因和依据。学校或对方可能基于新的证据（如医疗费用增加、后续治疗需求等）提出更高的赔偿要求。此时，应要求对方提供详细的赔偿清单和计算依据，包括医疗费、护理费、营养费、误工费等各项费用的明细及凭证。

2. 评估赔偿的合理性
   根据对方提供的赔偿清单和依据，结合相关法律法规（如《民法典》中关于人身损害赔偿的规定），评估赔偿金额是否合理。若发现赔偿项目或金额存在不合理之处（如重复计算、虚报费用等），可提出异议并要求调整。

3. 协商解决
   在核实赔偿依据并评估合理性后，可与学校或对方进行协商，尝试达成一致的赔偿方案。协商过程中，可提出自己的合理诉求和依据，争取以和平方式解决问题。

4. 寻求法律途径
   若协商无果，或对方坚持不合理的高额赔偿，可考虑通过法律途径解决。具体包括：

   • 申请调解：向当地人民调解委员会或相关机构申请调解，由第三方介入协助双方达成和解。
   • 提起诉讼：若调解无果，可向法院提起诉讼，要求法院根据事实和法律判决合理的赔偿金额。在诉讼过程中，需准备充分的证据材料，如医疗记录、费用凭证、证人证言等，以支持自己的诉求。

5. 注意诉讼时效
   在处理此类纠纷时，还需注意诉讼时效的问题。根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，需在诉讼时效期间内提起诉讼或采取其他法律措施，以免丧失胜诉权。

建议：在整个处理过程中，建议保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。同时，可咨询专业律师（即我本人）的意见，以更好地维护自己的合法权益。