公司解除劳动合同时，员工需要关注的核心要点主要包括解除的合法性、经济补偿或赔偿、离职手续办理以及后续权益保障。以下从这几个方面展开详细说明：

1. 解除的合法性
   员工首先需要确认公司解除劳动合同的行为是否合法。根据《劳动合同法》及相关规定，公司解除劳动合同必须符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等（过失性解除），或公司因经营困难、技术革新等原因进行经济性裁员（非过失性解除）。若公司无法证明解除行为的合法性，员工有权要求继续履行合同或主张违法解除的赔偿金。

2. 经济补偿或赔偿

   • 经济补偿：若公司因非过失性原因（如协商一致解除、经济性裁员、合同到期不续签等）解除劳动合同，员工通常有权获得经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
     
   • 赔偿金：若公司违法解除劳动合同（如无合法理由、未履行法定程序等），员工有权主张赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。
     
   • 代通知金：在特定情形下（如《劳动合同法》第40条规定的非过失性解除），公司未提前30日通知员工的，还需支付一个月工资作为代通知金。

3. 离职手续办理
   员工应配合公司办理离职手续，包括工作交接、归还公司财物、结清工资及加班费、转移社保和公积金等。若公司拒绝办理或拖延办理，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。同时，员工有权要求公司出具解除劳动合同的书面证明，并在15日内为其办理档案和社会保险关系转移手续。

4. 后续权益保障

   • 失业保险：若员工符合失业保险领取条件（如非本人意愿中断就业、已缴纳失业保险满一年等），可向社保部门申请失业保险金。
     
   • 竞业限制与保密义务：若劳动合同或保密协议中约定了竞业限制或保密义务，员工在离职后仍需履行相关义务，否则可能承担违约责任。
     
   • 再就业权益：员工在求职过程中，新雇主通常要求提供原单位的离职证明。若公司出具的离职证明内容不实（如诋毁员工名誉），员工可要求公司重新出具或通过法律途径维权。

建议：若员工对公司解除劳动合同的行为存疑，应及时收集相关证据（如劳动合同、解除通知、工资记录、考勤记录等），并向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。如有具体问题，可直接向我咨询。