结论：在被告与第三者同居的情况下，不能直接“执行”第三者，但可以通过法律途径追究第三者的民事或刑事责任。具体能否追究责任及追究何种责任，需根据同居行为的性质、造成的后果以及相关法律规定来判断。

分析说明：

1. 民事责任方面：

   • 配偶权侵害：如果第三者明知被告已有配偶而与之同居，破坏了原告的婚姻关系，侵害了原告的配偶权，原告有权向人民法院提起诉讼，要求第三者承担民事赔偿责任。
   • 赔偿范围：赔偿范围通常包括财产损失（如原告为维护家庭而支出的必要费用）和精神损害赔偿（如原告因第三者行为造成的精神痛苦、伤害等）。
   • 证据要求：在提起诉讼时，原告需要提供婚姻关系证明、第三者与被告同居的证据（如照片、视频、聊天记录等）以及第三者导致婚姻关系破裂或造成其他损害的证据。

2. 刑事责任方面：

   • 重婚罪：如果第三者与被告以夫妻名义共同生活，或者明知被告已有配偶而与之结婚，可能构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
   • 破坏军婚罪：如果被告是军人，第三者明知其是军人配偶而与之同居或结婚，可能构成破坏军婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十九条的规定，明知是现役军人的配偶而与之同居或者结婚的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 自诉案件：重婚罪和破坏军婚罪属于被害人有证据证明的轻微刑事案件，当事人可以提起自诉。这意味着原告需要自行收集证据并向人民法院提起诉讼。

行动建议：

• 收集证据：如果原告打算追究第三者的责任，首先需要收集充分的证据来证明第三者与被告的同居行为以及该行为对原告造成的损害。
• 咨询律师：由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议原告在采取行动前咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务以及可能的法律后果。
• 提起诉讼：在收集到充分证据并咨询律师后，原告可以根据具体情况选择向人民法院提起民事诉讼或刑事自诉来追究第三者的责任。

后续思考：

• 在处理此类案件时，除了关注法律责任外，还应考虑如何维护原告的合法权益和心理健康。
• 如果原告希望挽回婚姻关系，可以考虑通过婚姻咨询或心理治疗等方式来改善夫妻关系。
• 如果原告决定离婚，应了解离婚程序和相关法律规定，以便更好地维护自己的权益。