关于您提出的“机关事业单位的公职律师没有律师执业证能否担任陪审员”的问题，我们可以从人民陪审员的选任条件来进行分析。

首先，根据《中华人民共和国人民陪审员法》以及相关的选任办法，担任人民陪审员需要满足一系列的条件，这些条件主要包括：拥护中华人民共和国宪法、年满二十八周岁、遵纪守法且品行良好公道正派、具有正常履行职责的身体条件、一般应当具有高中以上文化程度，并且需要保证有时间和精力按时从事陪审工作。

其次，有一些特定的人员是不能担任人民陪审员的，这包括人民代表大会常务委员会的组成人员，监察委员会、人民法院、人民检察院、公安机关、国家安全机关、司法行政机关的工作人员，以及其他因职务原因不适宜担任人民陪审员的人员。同时，还有一些情形会导致个人不得担任人民陪审员，如受过刑事处罚、被开除公职、被纳入失信被执行人名单等。

现在，我们回到您的问题上来。机关事业单位的公职律师，虽然他们可能没有律师执业证（这通常指的是在社会律师事务所执业的律师需要持有的证件），但他们作为司法行政机关的工作人员（如果其所在机关属于司法行政机关范畴）或者因其职务原因可能被视为不适宜担任人民陪审员的人员。不过，这里的关键在于“公职律师”的具体身份和所在机关的性质。如果公职律师并不属于上述不能担任人民陪审员的特定人员范畴，且满足其他选任条件，那么他们理论上是有资格担任人民陪审员的。

然而，在实际操作中，还需要考虑具体的地方性法规和选任公告中的特殊要求。例如，某些地区可能在选任公告中进一步明确了不能担任人民陪审员的具体人员类型或者对某些职业有额外的限制。

因此，我的建议是：如果您或您所知的公职律师有意担任人民陪审员，首先应确认自己是否满足基本的选任条件；其次，应仔细查阅当地的人民陪审员选任公告或相关法规，了解是否有针对公职律师的特殊规定；最后，如果满足条件且没有特殊限制，可以按照选任程序进行申请。

希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的澄清，请随时告诉我。