便利店因无证经营被投诉立案后，应立即采取以下措施以合法合规应对并降低法律风险：

1. 确认投诉内容与立案依据
   首先需核实投诉的具体内容（如是否涉及未取得《食品经营许可证》《营业执照》等），以及市场监管部门立案的法律依据（通常为《无证无照经营查处办法》或地方性法规）。若便利店实际已取得相关证照，可能是投诉人误认或证照信息未公示，需立即整理证照复印件、公示照片等证据。

2. 立即停止无证经营行为（如存在）
   若便利店确实存在未取得证照即开展经营的情况，应立即停止销售行为，避免行政处罚加重（如根据《无证无照经营查处办法》，无证经营可能面临没收违法所得、罚款，情节严重可责令停业或吊销营业执照）。同时，需尽快向当地市场监管部门申请补办证照（如《食品经营许可证》需提交场地证明、健康证等材料）。

3. 配合调查并提交书面说明
   在收到《立案通知书》后，便利店需在规定期限内（通常为15日内）配合市场监管部门调查，提交书面说明材料，内容包括：

   • 证照办理情况（如已提交申请但未下证，需提供受理回执）；
     
   • 经营行为性质（如是否仅为试营业、是否涉及特殊食品销售）；
     
   • 整改措施（如已停止销售、正在补办证照）。
     关键点：避免隐瞒或虚假陈述，否则可能构成“阻碍执法”，加重处罚。

4. 申请听证或行政复议（如对处罚有异议）
   若市场监管部门作出行政处罚决定（如罚款、责令停业），便利店认为处罚过重或事实认定错误，可依法申请听证（在收到《行政处罚听证告知书》后3日内提出）或行政复议（自知道处罚之日起60日内向上一级部门申请）。需注意：听证与复议期间，处罚决定通常不停止执行，但可申请暂缓缴纳罚款（需提供担保）。

5. 后续合规经营与风险防范

   • 证照公示：取得证照后，需在经营场所显著位置公示《营业执照》《食品经营许可证》等原件或复印件；
     
   • 定期自查：避免超范围经营（如销售保健食品需额外备案）、使用过期证照等情形；
     
   • 建立投诉应对机制：保留进货凭证、销售记录等证据，以便在后续争议中证明合法来源。

风险提示：若便利店被认定为“明知无证仍持续经营”或“涉及食品安全问题”，可能面临更高额罚款（如《食品安全法》规定，无证销售食品最高可处货值金额20倍罚款），甚至刑事责任（如生产销售不符合安全标准食品罪）。因此，务必优先解决证照问题，避免侥幸心理。

如有进一步细节（如证照办理进度、处罚金额等），可提供具体信息以便针对性分析。