侵害人格权的优先适用的责任方式是停止侵害。在涉及侵害人格权的法律纠纷中，加害人需承担的民事责任方式多样，但停止侵害是首要且优先适用的方式。以下是对此问题的详细分析：
一、停止侵害的优先性
当发现加害人正在实施对他人人格权的侵害行为时，受害人有权立即要求加害人停止该侵害行为。这一措施旨在及时遏制侵权行为的继续，防止损害后果的进一步扩大。例如，若某人在网络上持续发布诋毁他人名誉的文章，受害人可依法要求其立即停止发布和传播相关文章。停止侵害是保护受害人人格权最直接、最有效的方式，因此具有优先性。
二、其他责任方式的适用
除了停止侵害外，侵害人格权还可能涉及其他责任方式，这些方式在特定情境下同样重要，但并非优先适用：
排除妨碍与消除危险：
- 若加害人的行为妨碍了他人正常行使人格权，如在他人家门口安装摄像头侵犯隐私，受害人有权要求加害人拆除摄像头等，以排除这种妨碍。
- 当加害人的行为对他人人格权构成现实威胁时，如建筑物上的大型广告牌摇摇欲坠可能危及行人安全，受害人有权要求广告牌的所有人或管理人采取加固、拆除等措施，以消除潜在的危险。
恢复名誉与消除影响：
- 加害人的侵权行为给受害人的名誉、荣誉等造成不良影响的，应当在侵权行为影响的范围内，通过适当方式为受害人消除不良影响并恢复其名誉。例如，企业在媒体上发布虚假信息诋毁竞争对手，就需在相同媒体上发布声明澄清事实，以消除负面影响。
赔礼道歉：
- 加害人应向受害人当面或以书面等方式表达歉意，这既是对受害人精神痛苦的抚慰，也体现了道德上的教育作用。在侵犯肖像权等案件中，赔礼道歉通常是侵权人必须承担的责任之一。
赔偿损失：
- 赔偿损失是侵害人格权责任中的重要组成部分，包括财产损失赔偿和精神损害赔偿。财产损失赔偿旨在补偿受害人因侵权行为导致的实际经济损失；精神损害赔偿则旨在抚慰受害人因侵权行为遭受的精神痛苦。
三、责任方式的综合适用
在实际应用中，侵害人格权的责任方式并非孤立存在，而是可能根据具体情况综合适用。例如，在一起网络诽谤案件中，受害人可能同时要求加害人停止侵害（删除诽谤文章）、消除影响（在相同平台上发布澄清声明）、赔礼道歉（公开道歉）以及赔偿损失（包括精神损害赔偿）。
四、法律建议
- 及时取证：在发现人格权受到侵害时，受害人应及时收集并保存相关证据，如侵权文章、视频、聊天记录等，以便在后续维权过程中提供有力支持。
- 依法维权：受害人应根据具体情况选择合适的责任方式，并依法向加害人提出要求。若加害人拒绝履行义务，受害人可向人民法院提起诉讼，寻求法律保护。
- 咨询专业律师：在处理侵害人格权的纠纷时，由于法律问题的复杂性和专业性，建议受害人咨询专业律师以获取更全面、准确的法律建议。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
综上所述，侵害人格权的优先适用的责任方式是停止侵害。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的责任方式，并依法维护自身合法权益。