在行政诉讼中，若关键证据因行政机关以遗失为由无法调取，且行政机关不履行举证责任，法院通常会根据以下原则和程序进行处理：

1. 行政机关的举证责任：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第三十四条的规定，被告（即行政机关）对作出的行政行为负有举证责任，应当提供作出该行政行为的证据和所依据的规范性文件。若行政机关不提供或者无正当理由逾期提供证据，视为没有相应证据。
   • 在此情况下，若行政机关以证据遗失为由无法提供关键证据，且不能提供其他合法、合理的解释或证据来支持其行政行为的合法性，法院将倾向于认为行政机关未履行其举证责任。

2. 法院的审查与判断：

   • 法院在审理案件时，会全面审查双方提供的证据，包括行政机关提交的证据（如果有的话）和原告（即行政相对人）提交的证据。
   • 若行政机关无法提供关键证据，且原告能够提供初步证据证明行政机关的行为可能违法或不当，法院将更倾向于支持原告的诉求。
   • 法院还会考虑行政机关在证据管理方面的责任。若行政机关因管理不善导致证据遗失，这可能影响法院对行政机关行为的合法性判断。

3. 可能的法律后果：

   • 行政行为被撤销或确认违法：若法院认为行政机关无法提供关键证据，且该证据对证明行政行为的合法性至关重要，法院可能会撤销该行政行为或确认其违法。
   • 行政机关承担败诉责任：由于行政机关未履行举证责任，法院可能会判决行政机关承担败诉责任，包括赔偿原告因此遭受的损失（如果适用的话）。

4. 特殊情况的处理：

   • 行政机关申请延期举证或补充证据：在极少数情况下，若行政机关能够证明其因不可抗力或其他正当理由无法按时提供证据，并申请延期举证或补充证据，法院可能会根据具体情况决定是否准许。但这种情况需要行政机关提供充分的证据来支持其申请。
   • 法院依职权调查取证：在特定情况下，如涉及国家利益、公共利益或他人合法权益，法院可能会依职权调查取证。但这种情况并不常见，且需要法院认为有必要并符合法定条件。

建议：

• 对行政相对人而言：若遇到行政机关以证据遗失为由无法提供关键证据的情况，应积极收集并保留相关证据，以证明行政机关的行为可能违法或不当。同时，可以考虑向法院申请调取相关证据或要求行政机关承担举证不能的法律后果。
• 对行政机关而言：应加强证据管理，确保关键证据的完整性和安全性。若因不可抗力或其他正当理由导致证据遗失，应及时向法院说明情况并提供相关证据支持其申请延期举证或补充证据。

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