结论：

1. 女方可以起诉离婚：若男方嗜赌成性且屡教不改，女方完全有权利以此为由向人民法院提起离婚诉讼。
2. 关于带走小孩（子女抚养权）：女方能否获得子女抚养权，取决于法院对子女最佳利益原则的考量，包括但不限于双方的经济状况、抚养能力、子女的生活习惯及与子女的感情联系等因素。

详细分析：

一、起诉离婚的法律依据与条件

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚的条件之一是双方感情确已破裂，且调解无效。其中，“有赌博、吸毒等恶习屡教不改”被明确列为导致夫妻感情破裂的情形之一。因此，如果男方确实存在嗜赌成性且屡教不改的情况，女方可以以此为由向法院提起离婚诉讼。

二、证据收集的重要性

在离婚诉讼中，证据是关键。女方需要提供充分证据证明男方沉迷赌博且屡教不改，这些证据可以包括但不限于：

• 赌博场所的监控录像、照片、视频等；
• 赌博记录，如赌债凭证、赌博网站的交易记录等；
• 证人证言，如亲友、邻居或赌博场所的工作人员等；
• 公安机关的处罚记录，如果男方曾因赌博被公安机关处罚过。

此外，女方还可以提供证明赌博行为已经导致夫妻感情破裂的其他辅助证据，如双方长期分居、频繁争吵、甚至家庭暴力等。

三、子女抚养权的归属

关于子女抚养权的归属，法院会遵循子女最佳利益原则进行裁决。这通常涉及多个方面的考量，包括但不限于：

• 双方的经济状况，包括收入、财产等；
• 双方的抚养能力，包括教育、照顾子女的能力等；
• 子女的生活习惯，如与哪一方生活时间更长、更适应哪一方的生活方式等；
• 子女与双方的感情联系，如子女更依赖哪一方、与哪一方更亲近等。

如果女方能够证明自己具备更好的抚养条件，且子女与其生活更有利于子女的成长和发展，那么女方获得子女抚养权的可能性就会更大。

四、诉讼过程与建议

在诉讼过程中，女方应注重证据的收集和整理，并寻求专业律师的法律支持。律师可以帮助女方制定诉讼策略、准备证据材料、参与庭审辩论等，以确保女方的权益得到充分保障。同时，女方也应保持冷静和理性，避免在诉讼过程中采取过激行为或发表不当言论，以免对诉讼结果产生不利影响。

五、可能的法律后果

如果法院确认男方确实存在嗜赌成性且屡教不改的情况，且女方提供的证据充分、确凿，那么法院很可能会判决准予离婚。同时，关于子女抚养权的归属，法院也会根据子女最佳利益原则进行裁决。如果女方获得子女抚养权，男方则需要支付相应的抚养费，并享有探视权。

总结与建议：

女方可以起诉离婚，并有机会获得子女抚养权，但具体结果取决于法院对案件的审理和裁决。因此，建议女方在提起诉讼前充分准备证据材料，并寻求专业律师的法律支持。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。