当您在抚养权起诉后遇到对方不出庭的情况时，您可以根据以下步骤来维护自己和子女的合法权益：

一、了解并依据法律规定

首先，您需要明确，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果被告经传票传唤无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭，法院是有权进行缺席判决的。这意味着，即使对方不出庭，法院也会根据您提供的证据和事实进行审理，并作出相应的判决。

二、分析对方不出庭的原因，并采取相应措施

1. 对方下落不明：

   • 如果对方下落不明，导致无法直接送达传票等法律文书，法院会采取公告送达的方式。公告期满后，如果对方仍未出庭，法院将依法进行缺席审理。
   • 在此情况下，您需要尽可能提供对方可能的下落线索或相关证据，以协助法院更有效地进行送达和审理。

2. 对方有正当理由不能到庭：

   • 如果对方因不可抗力（如自然灾害、突发疾病等）或其他正当理由确实无法到庭参加诉讼，他们可以向法院申请延期开庭。
   • 法院会根据具体情况来决定是否准许延期，并会通知双方当事人新的开庭时间。

3. 对方无正当理由拒不到庭：

   • 如果对方无正当理由拒不到庭，且未向法院说明情况或申请延期，法院将视为其放弃答辩和质证的权利。
   • 在这种情况下，法院将根据您提供的证据和事实进行审理，并可能作出对对方不利的判决。

三、准备充分的证据和材料

无论对方是否出庭，您都需要准备充分的证据和材料来支持自己的诉讼请求。这些证据可能包括：

• 子女的出生证明、户口簿等身份证明材料；
• 双方的经济收入证明、财产状况证明等，以证明您和对方的经济能力；
• 子女的生活、教育、医疗等方面的费用支出凭证，以证明子女的实际需求；
• 其他与抚养权、抚养费相关的证据材料，如聊天记录、短信、邮件等。

四、遵循法院的审理程序

在对方不出庭的情况下，您应积极配合法院的审理工作。按照法院的要求提供证据、参加庭审等。同时，您也可以向法院申请调查取证或要求证人出庭作证，以进一步证明自己的主张。

五、考虑判决后的执行问题

如果法院判决后对方仍不支付抚养费，您可以在判决生效后两年内到法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施来执行判决，包括但不限于查询、冻结、扣划对方的银行存款，查封、拍卖其名下的财产等。对方若拒绝执行，还可能被列入失信被执行人黑名单，限制其高消费，甚至面临拘留罚款等法律后果。

六、考虑调解和和解的可能性

尽管对方不出庭可能给案件的审理带来一定困难，但您仍可以考虑通过调解或和解的方式解决纠纷。这不仅可以节省时间和成本，还有助于维护双方的关系和子女的利益。您可以尝试与对方进行沟通，或者请求法院协助进行调解。

总之，当对方在抚养权起诉后不出庭时，您应保持冷静，依据法律规定和程序来维护自己和子女的合法权益。同时，也要尽可能提供充分的证据和材料来支持自己的诉求，并积极配合法院的审理工作。