诋毁店铺名誉的行为，一般由公安机关负责管辖，具体来说，是由犯罪地的公安机关管辖，若犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，也可由其管辖。以下从多个角度为你详细分析：
管辖原则与具体确定
管辖原则：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的侦查主要由公安机关进行，损害店铺名誉，若构成损害商业信誉、商品声誉罪，也属于刑事案件范畴，因此其侦查工作依法由公安机关负责。
具体管辖确定：
- 一般情况下，该罪行由犯罪地的公安机关管辖。犯罪地通常包括犯罪行为实施地和犯罪结果发生地。例如，如果诋毁行为是通过网络发布的，那么网络发布地、店铺所在地等都可能被视为犯罪地。
- 如果犯罪嫌疑人居住地的公安机关认为由其管辖更为适宜，也可以由居住地公安机关管辖。这通常考虑到侦查的便利性和效率。
- 在实际操作中，若多个公安机关对同一案件均有管辖权，则由最初受理的公安机关管辖。必要时，可由主要犯罪地的公安机关管辖。
- 对于管辖不明确或有争议的案件，相关公安机关应首先进行协商；协商不成时，由共同的上级公安机关指定管辖。
犯罪构成与法律责任
- 诋毁店铺名誉，若构成损害商业信誉、商品声誉罪，需要满足一定的犯罪构成要件。即行为人捏造并散布虚伪事实，损害他人的商业信誉、商品声誉，且给他人造成重大损失或存在其他严重情节。
- 一旦构成此罪，行为人将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑罚，并可并处或者单处罚金。
报案与调查流程
报案：
- 店铺在发现名誉被诋毁后，应及时向公安机关报案。报案时，应提供尽可能详细的证据，如诋毁言论的截图、发布者信息、影响范围等。
调查：
- 公安机关在接到报案后，将依法展开调查。调查内容包括确认诋毁言论的真实性、发布者身份、影响范围以及是否构成犯罪等。
- 根据调查结果，公安机关将决定是否立案以及采取进一步的法律程序。
法律建议与后续行动
收集证据：
- 店铺在发现名誉被诋毁后，应第一时间收集相关证据。证据包括但不限于诋毁言论的截图、视频、音频记录、发布者信息、影响范围评估等。
及时报案：
- 在收集到足够证据后，店铺应及时向公安机关报案。报案时，应如实陈述事实，提供完整证据链。
配合调查：
- 在公安机关调查过程中，店铺应积极配合，提供必要的协助和支持。这有助于加快调查进度，提高案件处理效率。
考虑民事赔偿：
- 除了刑事追究外，店铺还可以考虑通过民事诉讼途径要求诋毁者承担民事赔偿责任。这包括赔偿因诋毁行为导致的经济损失、名誉损失等。
作为张丽丽律师，我建议你如果遇到诋毁店铺名誉的情况，一定要及时收集证据并报案。同时，你也可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。