核心结论：家属可以主张一次性伤残补助金，且该权利不因职工死亡而消灭，但具体支付对象和方式需结合实际情况判断。以下从法律关系、支付对象、实务操作三个角度展开分析：

一、法律关系层面：一次性伤残补助金的权利基础

根据《工伤保险条例》第三十七条，九级伤残职工享有的一次性伤残补助金为9个月本人工资，该权利属于职工个人，具有人身专属性。即使劳动关系已解除，只要职工在世时未领取该补助金，其权利仍受法律保护。
关键点：该补助金是职工因工伤致残的补偿，不因劳动关系解除或职工死亡而自动消灭，其性质属于职工生前合法债权。

二、支付对象层面：职工死亡后的权利承继

若职工死亡时未领取一次性伤残补助金，其权利应由法定继承人承继。根据《民法典》第一千一百二十七条，法定继承顺序为配偶、子女、父母（第一顺序），兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（第二顺序）。
实务操作：

1. 继承权证明：家属需提供职工死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证、公证文书等），证明其继承权；
   
2. 排除其他情形：若职工死亡系因第三人侵权（如交通事故），且已获得民事赔偿，需根据《社会保险法》第四十二条判断是否影响工伤待遇领取（但一次性伤残补助金通常不受影响）。

三、实务操作层面：家属主张权利的路径

1. 向用人单位主张：若用人单位未依法为职工缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，一次性伤残补助金由用人单位支付。家属可直接要求用人单位履行支付义务；
   
2. 向工伤保险基金主张：若用人单位已缴纳工伤保险，家属需向社会保险经办机构申请支付。需提交材料包括：工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、职工死亡证明、继承权证明等；
   
3. 劳动关系解除的影响：劳动关系解除不影响一次性伤残补助金的领取，但需注意解除时间。若职工在解除劳动关系后死亡，只要解除时未放弃该权利，家属仍可主张。

四、特殊情形提示

若职工死亡系因自身原因（如自杀、故意犯罪等），需区分是否影响工伤认定。根据《工伤保险条例》第十六条，若职工死亡被认定为非工伤（如自杀），则一次性伤残补助金不适用；但若工伤认定已生效（如九级伤残系因工作事故导致），则死亡原因不影响补助金领取。

建议：家属应尽快收集职工工伤认定材料、劳动能力鉴定结论、死亡证明及继承权证明，向用人单位或社保经办机构提出申请。如有争议，可依法申请劳动仲裁或提起诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。