事业单位出现逃犯且已被法院带走的情况下，通常需按以下程序处理，具体分情况说明：

1. 法院带走逃犯的法律依据与程序
   根据《刑事诉讼法》第80条，法院若发现被告人（包括事业单位人员）系在逃人员，可直接采取刑事强制措施（如拘留、逮捕），或通知公安机关执行。此时，法院会首先核实逃犯身份、犯罪事实及在逃情况，若证据充分，会依法签发逮捕令或拘留决定书，并由法警或公安机关执行。
   关键点：法院带走逃犯需以“存在未决刑事案件”为前提，即逃犯已被起诉或判决后脱逃。若仅为行政拘留对象，则应由公安机关执行。

2. 事业单位的配合义务
   根据《事业单位人事管理条例》第15条，事业单位有义务配合司法机关调查，包括提供逃犯的任职信息、考勤记录、监控录像等证据材料。若逃犯系事业单位在编人员，单位还需向主管部门报告，并暂停其职务、停发工资（依据《公务员法》第88条类推适用）。
   风险提示：若单位故意隐瞒或协助逃匿，可能构成《刑法》第310条的“窝藏罪”，直接责任人需承担刑事责任。

3. 逃犯的后续处理流程

   • 刑事案件审理：逃犯被带回后，法院会恢复中断的刑事诉讼程序（如开庭、宣判）。若逃犯在逃期间又犯新罪，需数罪并罚（《刑法》第69条）。
     
   • 单位内部处分：事业单位可依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第22条，对逃犯给予开除处分（若其犯罪行为与职务相关，处分更严厉）。
     
   • 工资与社保处理：逃犯被羁押期间，单位应停发工资，但需为其缴纳社保至判决生效（若被判刑，则按《社会保险法》第60条终止社保关系）。

4. 特殊情形处理

   • 逃犯系单位领导：若逃犯为事业单位负责人，需由上级主管部门指定临时负责人，并启动离任审计（《事业单位领导人员管理暂行规定》第34条）。
     
   • 逃犯死亡或无法到案：若逃犯在羁押期间死亡，法院会裁定终止审理（《刑事诉讼法》第16条）；若逃匿导致案件无法继续，法院可中止审理，待逃犯归案后恢复。

建议行动：

• 事业单位应立即整理逃犯的任职文件、考勤记录等证据，配合司法机关调查；
  
• 若逃犯系关键岗位人员，需同步启动岗位接替程序，避免影响单位运转；
  
• 咨询律师审查单位内部管理制度，防范类似风险（如加强员工背景审查、完善考勤监控）。
  

如有进一步细节（如逃犯涉嫌罪名、在逃时间等），可向我补充说明，我会为您分析具体法律风险。